Горизонтальные, наклонные и вертикальные асимптоты

Понятие асимптоты графика функции.

Определение 1. Асимптотой кривой, имеющей бесконечную ветвь, называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при движении точки вдоль ветви кривой к бесконечности.

Различают 3 вида асимптот:

— вертикальные асимптоты;

— горизонтальные асимптоты;

— наклонные асимптоты.

Если кривая является графиком функции , то определения асимптот удобно дать следующим образом.

Определение 2. Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции f, если выполняется хотя бы одно из условий:

, , , .

Определение 3. Прямая называется горизонтальной асимптотой графика функции f, если выполняется хотя бы одно из условий:

, .

Определение 4. Прямая называется наклонной асимптотой графика функции f, если выполняется хотя бы одно из условий:

, .

Теорема 1. Прямая является наклонной асимптотой графика функции f при тогда и только тогда, когда и .

Дата добавления: 2014-01-07