Тема 7. Дифференциал функции

Общая схема исследования функций и построения их графиков

Для полного исследования функции и построения эскиза ее графика рекомендуется следующая схема:

1) найти область определенияфункции (при возможности и );

2) исследовать функцию на периодичность, четность и нечетность;

3) найти точки пересечения графика с осями координат и промежутки знакопостоянства функции;

4) найти точки разрыва функции и промежутки непрерывности функции;

5) исследовать поведение функции около точек разрыва и граничных точек области определения; найти вертикальные асимптоты графика функции;

6) исследовать поведение функции на бесконечности; найти горизонтальные и наклонные асимптоты графика функции;

7) вычислить, исследовать функцию на монотонность и экстремумы;

8) вычислить значения функции в характерных точках (если их мало, то и в дополнительных опорных точках графика);

9) используя полученную информацию, построить эскиз графика функции.

Замечание 1. Для четных и нечетных функций достаточно исследовать свойства функции при .

Замечание 2. Для периодических функций с периодом Т достаточно исследовать свойства функции на промежутке длиной Т.

Замечание 3. Некоторые пункты схемы можно пропускать при исследовании конкретных функций. Например, график непрерывной функции не может иметь вертикальной асимптоты, а график периодической функции (отличной от постоянной) не может иметь горизонтальной или наклонной асимптоты.

Дата добавления: 2014-01-07