Доказательство

,

так как .

2. Формулы для определения вероятностей: а) попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал;

б) ее отклонения от математического ожидания. Правило трех сигм

Рассмотрим свойства случайной величины, распределенной по нормальному закону:

1. Вероятность попадания случайной величины X, распределенной по нормальному закону, в промежуток [ x ₁; x ₂] равна

, где , .

Доказательство.

.

2. Вероятность того, что отклонение случайной величины X, распределенной по нормальному закону, от математического ожидания a не превысит величину D>0 (по абсолютной величине), равна

, где .

Доказательство.

.

Следствие. Вычислим по этой формуле вероятности при некоторых значениях D:

D=s

D=2s

D=3s

Отсюда вытекает правило трех сигм:

Если случайная величина имеет нормальный закон распределения с параметрами a и s², то практически достоверно, что ее значения заключены в интервале (a -3s; a +3s).

Дата добавления: 2014-01-07