Центральная предельная теорема. Понятие о теореме Ляпунова

Центральная предельная теорема представляет собой группу теорем, посвященных установлению условий, при которых возникает нормальный закон распределения. Важнейшее место среди них занимает теорема Ляпунова.

Теорема Ляпунова. Если Х ₁, Х ₂, …, Х_n – независимые случайные величины, у каждой из которых существует математическое ожидание M (X_i)= a_i, дисперсия D (X_i)= s _i ², абсолютный центральный момент третьего порядка M (½ X_i - a_i ½³) = m_i и

,

то закон распределения суммы Х ₁+ Х ₂+…+ Х_n при п ®¥ неограниченно приближается к нормальному с математическим ожиданием и дисперсией .

Дата добавления: 2014-01-07