Математические основы l-метода

Вероятность безотказной работы системы с основным соединением элементов, отказы которых являются событиями случайными и независимыми, определяется на основании теоремы умножения вероятностей: вероятность безотказной работы системы в течение заданного времени равна произведению вероятностей безотказной работы элементов за это время:

, (4.1)

где P_i (t) - вероятность безотказной работы i -го элемента за заданное время.

Выражая величину Р (t) через интенсивности отказов элементов, получим:

. (4.2)

В случае экспоненциального закона распределения времени безотказной работы элементов ( l _i (t) = const) выражения (4.1) и (4.2) принимают вид

; (4.3)

. (4.4)

Формулы (4.3) и (4.4) являются основными формулами для расчета систем l-методом.

В случае, когда L t £0,1 для упрощения расчетов целесообразно пользоваться следующей приближенной формулой:

, (4.5)

где ( 1-L t) являются первыми членами разложения функции (4.3) в ряд Тейлора. P (t) определяется с точностью до третьего знака.

При использовании l-метода для приближенной оценки надежности систем с элементами, имеющими не экспоненциальный закон распределения, и с техническим обслуживанием, проводимым через фиксированные интервалы времени t, следует в формуле (4.4) l(i) заменить значением функции l _i (t) на интервале t:

. (4.6)

Справедливость этой заменыобъясняется тем, что мгновенные значения интенсивностей отказов элементов l _i (t) через каждые t часов падают до нуля, т.е. значения интенсивностей все время колеблются возле некоторых средних значении l _icp.

Чем больше рассматриваемый интервал времени работы системы по сравнению с интервалом t, тем выше степень точности вычисления показателей надежности обслуживаемой системы.

Дата добавления: 2014-01-07