Примеры задач оптимального управления

Оптимизируемый технологический процесс	Критерий оптимальности	Управляющие воздействия	Ограниченные переменные
Бурение взрывной скважины   Выемка горной массы роторным экскаватором     Погрузка горной массы карьерным экскаватором     Подъем груза из шахты     Измельчение руды     Флотационное обогащение руды   Сушка рудного концентрата     Стабилизация выходных и промежуточных переменных технологического процесса	Максимум скорости проходки   Максимум производительности   Минимум длительности поворота экскаватора   Минимум длительности одного цикла подъема   Максимум производительности по готовому продукту   Максимум извлечения полезного компонента   Максимум количества удаляемой влаги   Минимум дисперсии отклонения от задания	Усилие подачи     Скорость бокового перемещения   Движущий момент двигателя поворота   Движущий момент приводного двигателя   Подача руды в мельницу   Подача реагентов в флотомашину   Подача горячего воздуха     Материальные и энергетические потоки	Усилие подачи     Ток и энергия нагрева двигателя, вращающего роторное колесо   Ток двигателя     Момент, скорость, ускорение     Подача руды, содержание частиц заданной крупности в готовом продукте   Содержание полезного компонента в концентрате   Температура в сушильном барабане     Расходы материалов и энергии

Таким образом, принцип оптимальности указывает общую стратегию оптимального управления: оно должно быть «дальновидным», т. е. экстремизировать показатель оптимальности на всем интервале управления. Попытки добиваться оптимальности на промежуточных этапах могут оказаться невыгодными для задачи в целом.

Принцип оптимальности является основой одного из эффективных методов решения задач оптимального управления — метода динамического программирования.

В изложенной выше постановке задачи оптимального управления предполагалось, что имеется полная информация о состоянии объекта и о внешних воздействиях. Однако часто внешние воздействия имеют вероятностный характер и не могут быть представлены в виде конкретных функций времени. Соответственно и показатель Q является случайной величиной. Эффективность управления при этом целесообразно оценивать по какой-либо статистической характеристике, например по среднему значению показателя Q, вычисленному для определенной совокупности условий. Если Показатель Q является функцией потерь, то его среднее значение называют средним риском.

Система, получаемая в результате решения задачи по статистическому критерию, называется статистически оптимальной. Она осуществляет управление, которое оптимально только в среднем, для всей совокупности рассматриваемых условий. В каждом отдельном случае управление может и не быть оптимальным.

Для решения задачи оптимизации по критерию среднего риска необходимо знать статистические характеристики внешних воздействий.

В последнее время стали применять автоматические системы, реализующие различные игровые стратегии управления. В таких системах используют минимаксный критерий оптимальности, обеспечивающий получение наилучшего результата в наихудшей ситуации.

Недостаток минимаксного критерия в том, что в более легких условиях он дает худшие результаты, чем, например, критерий среднего риска. Поэтому его целесообразно применять лишь тогда, когда неизвестны статистические характеристики внешних воздействий.

Решение задачи оптимального управления и последующая реализация найденного алгоритма в конкретной системе связаны, как правило, с большими трудностями математического и технического характера. Поэтому при создании оптимальных систем стремятся либо предварительно упростить математическое описание объекта, либо реализовать алгоритм приближенно. Такие системы, синтезированные с упрощениями модели объекта или алгоритма управления, называются близкими к оптимальным или квазиоптимальными.

Дата добавления: 2014-01-07