![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Точки перегину
. Знаходження екстремумів функцій Означення 12.3. Будемо говорити, що в точці а) локальний максимум
б) строгий локальний максимум
в) локальний мінімум
г) строгий локальний мінімум
д ) екстремум
Теорема 12.7. (Необхідна умова екстремуму). Нехай функція приймає екстремальне значення
Доведення. Твердження теореми випливає з теореми Ферма. Дійсно, нехай, наприклад,
Означення 12.4. Будемо говорити, що проходячи через а) функція б) функція Теорема 12.8 (Про достатні умови екстремуму в термінах першої похідної). Якщо функція Доведення. Нехай функція Аналогічно доводиться випадок строгого мінімуму. (Перевірити самостійно!!!). Теорему доведено.
Зауваження 12.4. Якщо в умовах попередньої теореми існує похідна Теорема 12.9 (Про достатні умови екстремуму в термінах вищих похідних). Нехай в деякій точці Доведення. Нехай функція Але за умовою теореми
За означенням нескінченно малої величини більшого порядку Звідки слідує, що знаки числа Якщо ж число Отже, у Теорему доведено.
Означення 12.5. Будемо говорити, що точка
тобто, функція Теорема 12.10. (Необхідна умова точки перегину ). Нехай точка Доведення. За означенням 12.5 точки перегину графіка функції
Теорема 12.11. (Про достатні умови існування точки перегину графіка функції ). Якщо функція Доведення. Якщодруга похідна функції
Рекомендована схема дослідження функції і побудови її графіка 1. Знаходження області визначення функції. 2. Визначення періодичності, парності і непарності, точок перетину графіка функції з координатними осями. 3. Дослідження функції методами теорії границь: знаходження області неперервності функції, точок розриву і визначення їх типу розриву, знаходження асимптот графіка функції. 4. Дослідження функції за допомогою першої похідної: знаходження похідної, побудова схеми розподілу її знаків, визначення інтервалів монотонності функції та точок екстремумів. 5. Дослідження функції за допомогою другої похідної: знаходження другої похідної, побудова схеми розподілу її знаків, визначення інтервалів опуклості функції та точок перегину графіка функції. 6. Зведення результатів дослідження в єдину таблицю. 7. Побудова за таблицею результатів дослідження функції її графіка.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 995; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |