Приклади застосування формули Тейлора-Маклорена

Приклад 11.2. Обчислити границю: .

Розв’язання. Так як, то

. Тому,

.

Приклад 11.3. Обчислити величину з точністю до .

Розв’язання. З теореми 11.3 випливає, що

Отже,

де величина буде похибкою даного наближення. Очевидно, що множник , тому абсолютну величину похибки можна оцінити нерівністю: .

Легко побачити, що при . Таким чином, застосувавши метод перебору, можна розв’язати нерівність:

.

Отже у формулі наближення досить взяти сім перших додатків, щоб гарантовано отримати похибку наближення за абсолютною величиною меншою ніж 0.001, тобто,

.

Дата добавления: 2014-01-07