Первый обобщенный закон коммутации

Существуют такие виды коммутаций, при которых возникает конфликт между законами коммутации и законами Кирхгофа. Например, в цепи см. рисунок 1.15 после коммутации по первому закону Кирхгофа для узла а должно иметь место равенство токов в индуктивностях L₁ и L₂ , это станет возможным при нарушении первого закона коммутации, поскольку до размыкания значения токов были различными. Разрешение этого противоречия, очевидно, возможно

Рис. 1.15.

при обобщении принципа непрерывности электромагнитного поля на все элементы цепи (замкнутой системы). Отсюда, следует невозможность изменения скачком суммарной энергии, реактивных элементов цепи. В данном случае энергия элементов L1 и L2 до и после коммутации неизменна и связана с равным колличеством потокосцепления, т. е.

, (1.9)

для линейной цепи

. (1.10)

Формулируем первый обобщенный закон коммутации:

Потокосцепление любого замкнутого контура в момент после коммутации (t=0₊) равно алгебраической сумме потокосцеплений всех входяших в него индуктивных элементов, которые последние имели непосредственно пред коммутацией (t=0_-).

- находим по первому обобщенному закону коммутации.

Ответ: .

Строим график:

Рис. 1.16.

Особенностью расчёта цепей данного класса является то, что, на его точность окажет сильное влияние идеализация ключевого и индуктивного элементов. Если допустить мгновенность размыкания, то на индуктивности возникнет бесконечно большое напряжение, но на практике такое невозможно. При резком изменении тока индуктивности может загореться дуга в размыкателе или возникнуть высокочастотный колебательный контур, образованный индуктивностью и распределённой межвитковой ёмкостью катушки. Часть энергии при такой коммутации неизбежно превратится в теплоту электрической дуги или будет излучаться в виде электромагнитных волн. Это означает, что электрическую цепь нельзя практически рассматривать как абсолютно замкнутую систему и нельзя ожидать точного выполнения обобщенного закона коммутации. Чем ближе свойства элементов цепи к своим идеализациям, тем точнее обобщенный закон коммутации описывает процесс в цепи.

Второй обобщённый закон коммутации.

Изменение зарядов на всех параллельно включенных конденсаторах за время коммутации равно нулю, т. е. Сумма зарядов конденсаторов перед коммутацией (t=0_-) равна сумме их зарядов непосредственно после коммутации (t=0₊). . (1.11)

Рис. 1.17.

Установившееся значение напряжение на ёмкости находим по второму обобщённому закону коммутации.

Заряд до коммутации

Заряд после коммутации

.

Строим график:

Рис. 1.18.

ОСОБЕННОСТЬ РАСЧЕТА ПП КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ В ЦЕПЯХ СО ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ.

Особенность заключается в составлении характеристического уравнения. Метод операторного сопротивления в таких цепях имеет ограничение, поскольку не всегда можно сделать гальваническую развязку. Остаётся метод алгебраизации однородного ОДУ, которую следует проводить над системой диф. уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

Рис. 1.19.

Далее осуществляем процедуру алгебраизации системы уравнений путем замены

Характеристическое уравнение получается приравниванием нулю главного определителя этой системы алгебраических уравнений.

Как видно, наличие взаимной индуктивности не увеличивает порядок цепи.

Дата добавления: 2014-01-07