Системы координат в плоскости. Аффинная система координат

Пусть дано векторное пространство V ₃. Рассмотрим в нем двумерное векторное подпространство V ². В нем любые два неколлинеарных вектора могут образовать базис. Выберем на плоскости точку О и произвольный базис .

Определение 4.

Тройка О, , называется аффинной системой координат в плоскости (косоугольной) или аффинным репером.

Обозначается . Точка О – начало координат (рис.1.6), векторы , – базисные, прямые, проходящие через точку О параллельно базисным векторам – координатные оси: ось абсцисс х и ось ординат у, параллельные и соответственно.

Рис.1.7.

Рис.1.6.

Способы задания

1) , где векторы , – неколлинеарные.

2) , где две пересекающиеся направленные прямые – оси, точка пересечения прямых – начало отсчета – точка О, и Е ₁, Е ₂ – единичные точки, говорят: в плоскости задана система координат (репер – инженер.).

Точка О делит каждую ось на два луча: лучи с положительным направлением, одинаково направленные с векторами , и содержащие точки Е ₁, Е ₂ соответственно, с отрицательным – не содержащих эти точки (рис.1.7).

Дата добавления: 2014-01-07