Исходная матрица

Оптимистический критерий

Определенный выигрыш при наихудших условиях

Таблица 10.4

	Воздействие	К(аi)
КJ
К1	К2	К3	К4
Состояния (подсистемы)	а1	К11=0,1	К12=0,5	К13=0,1	К14=0,2	К (а1)=0,1
а2	К21=0,2	К22=0,3	К23=0,2	К24=0,4	К (а2)=0,2
а3	К31=0,1	К32=0,4	К33=0,4	К34=0,3	К (а3)=0,1

К (а₁) = min { К₁₁=0,1; К₁₂=0,5;К₁₃=0,1; К₁₄=0,2 } = 0,1

j

К (а₂) = min { К₂₁=0,2; К₂₂=0,3;К₂₃=0,2; К₂₄=0,4 } = 0,2

j

К (а₃) = min { К₃₁=0,1; К₃₂=0,4;К₃₃=0,4; К₃₄=0,3 } = 0,1

J

K_opt = max { min К_ij } = max (0,1; 0,2; 0,1) = 0,2

_{I j}

Критерий максимакса

Таблица 10.6

	Воздействие	К(аi)
КJ
К1	К2	К3	К4
Состояния (подсистемы)	а1	К11=0,1	К12=0,5	К13=0,1	К14=0,2	К (а1)=0,5
а2	К21=0,2	К22=0,3	К23=0,2	К24=0,4	К (а2)=0,4
а3	К31=0,1	К32=0,4	К33=0,4	К34=0,3	К (а3)=0,4

К (а₁) = max { К₁₁=0,1; К₁₂=0,5;К₁₃=0,1; К₁₄=0,2 } = 0,5

j

К (а₂) = max { К₂₁=0,2; К₂₂=0,3;К₂₃=0,2; К₂₄=0,4 } = 0,4

j

К (а₃) = max { К₃₁=0,1; К₃₂=0,4;К₃₃=0,4; К₃₄=0,3 } = 0,4

J

K_opt = max { max К_ij } = max (0,5; 0,4; 0,4) = 0,5

_{I j}

Критерий Гурвица (критерий пессимизма-оптимизма)

Критерий обобщенного максимина. Вводится коэффициент оптимизма α (0 ≤ α ≤ 1), который характеризует отношение к риску лица, принимающего решение.

Пусть α = 0,6

Таблица 10.7

	Воздействие	К(аi)
КJ
К1	К2	К3	К4
Состояния (подсистемы)	а1	К11=0,1	К12=0,5	К13=0,1	К14=0,2	К (а1)= 0,34
а2	К21=0,2	К22=0,3	К23=0,2	К24=0,4	К (а2)= 0,32
а3	К31=0,1	К32=0,4	К33=0,4	К34=0,3	К (а3)=0,28

К (а₁)= α х max K_1j + (1 – α) x min K_1j = 0,6 х 0,5 + (1 – 0,6) х 0,1 = 0,34

К (а₂)= α х max K_2j + (1 – α) x min K_2j = 0,6 х 0,4 + (1 – 0,6) х 0,2 = 0,32

К (а₃)= α х max K_3j + (1 – α) x min K_3j = 0,6 х 0,4 + (1 – 0,6) х 0,1 = 0, 28

K_opt = max { К_ij } = max (0,34; 0,32; 0,28) = 0,34

_{I j}

Критерий Сэвиджа (критерий минимального риска) - min max матрицы риска

Таблица 10.8

	Воздействие	К(аi)
КJ
К1	К2	К3	К4
Состояния (подсистемы)	а1	К11=0,1	К12=0,5	К13=0,1	К14=0,2	К (а1)=
а2	К21=0,2	К22=0,3	К23=0,2	К24=0,4	К (а2)=
а3	К31=0,1	К32=0,4	К33=0,4	К34=0,3	К (а3)=

Таблица 10.9

	Воздействие	К(аi)
КJ
К1	К2	К3	К4
Состояния (подсистемы)	а1	К11=0,1	К12=0,5 max	К13=0,1	К14=0,2	К (а1)=?
а2	К21=0,2 max	К22=0,3	К23=0,2	К24=0,4 max	К (а2)=?
а3	К31=0,1	К32=0,4	К33=0,4 max	К34=0,3	К (а3)=?

Строится матрица потерь. В этой матрице риска – элемент матрицы по столбцу равен разности между максимальным и текущим значением коэффициента К_{i j} в этом столбце.

Таблица 10.10

	Воздействие	К(аi)
КJ
К1	К2	К3	К4
Состояния (подсистемы)	а1	К11=0,1	К12=0	К13=0,3	К14=0,2	К (а1)=0,3
а2	К21=0	К22=0,2	К23=0,2	К24=0	К (а2)= 0,2
а3	К31=0,1	К32=0,1	К33=0	К34=0,1	К (а3)=0,1

К (а₁) = max { К₁₁=0,1; К₁₂=0;К₁₃=0,3; К₁₄=0,2 } = 0, 3

j

К (а₂) = max { К₂₁=0; К₂₂=0,2;К₂₃=0,2; К₂₄=0 } = 0,2

j

К (а₃) = max { К₃₁=0,1; К₃₂=0,1;К₃₃=0; К₃₄=0,1 } = 0,1

J

K_opt = min { max К_ij } = min (0,3; 0,2; 0,1) = 0,1

_I

Таким образом, эффективность функционирования систем в условиях неопределенности может оцениваться по целому ряду критериев.

На выбор того или иного критерия оказывает влияние ряд факторов:
• природа конкретной операции и ее цель (в одних операциях допустим риск, в других нужен гарантированный результат);
• причины неопределенности (одно дело, когда неопределенность является случайным результатом действия объективных законов природы, и другое, когда она вызывается действиями разумного соперника, например, конкурента, стремящегося противостоять в достижении цели);
• характер лица, принимающего решение (одни люди склонны к риску в надежде добиться большего успеха, другие предпочитают действовать всегда осторожно).
Выбор какого-то одного критерия приводит к принятию решения по оценке эффективности функционирования систем, которое может быть совершенно отличным от решений, диктуемых другими критериями. Это наглядно подтверждают результаты оценки эффективности систем применительно к примеру 2 по рассмотренным критериям (табл. 10.11).

Таблица 10.11. Сравнительные результаты оценки систем

Аj	Кj	К (aj) по критериям
К1	К2	К3	К4	Среднего выигрыша	Лапласа	Вальда	Макси- макс	Гурвица	Сэвиджа
А1	0,1	0,5	0,1	0,1	0,21	0,225	0,1	0,5	0,34	0,3
А2	0,2	0,3	0,2	0,4	0,28	0,275	0,2	0,4	0,32	0,2
А3	0,1	0,4	0,4	0,3	0,25	0,3	0,1	0,4	0,28	0,1

Тип критерия для выбора рационального варианта должен быть оговорен на этапе анализа систем, согласован с заказывающей организацией и в последующих задачах синтеза информационных и других сложных систем предполагается заданным. Процесс выбора вида критерия для учета неопределенности достаточно сложен. Устойчивость выбранного рационального варианта можно оценить на основе анализа по нескольким критериям. Если существует совпадение, то имеется большая уверенность в правильности выбора варианта.

Дата добавления: 2014-01-07