I.2. Метод вариации произвольных постоянных

Если система – неоднородная, то, зная общее решение вида (7) соответствующей однородной системы, можно найти общее решение исходной неоднородной системы. Это осуществляется с помощью метода вариации произвольных постоянных в решении (7).

Известно, что общее решение неоднородной системы всегда можно записать в виде (7), заменив произвольные постоянные соответственно функциями (включающими в себя аддитивно произвольные постоянные ). Эти функции определяются с помощью данной неоднородной системы: в нее подставляют и , и получают линейную систему алгебраических уравнений относительно , решение которой всегда существует и представимо в виде

,

где известные функции. Интегрируя эти соотношения, находим:

,

где произвольные постоянные интегрирования. Подставляя в решение (7) вместо найденные значения , получаем общее решение неоднородной системы уравнений.

Дата добавления: 2014-01-07