Графические способы построения разверток

Примеры построения разверток.

Графические способы построения разверток.

Развертка поверхности.

Разверткой поверхности называется фигура, получающаяся от одностороннего совмещения поверхности с плоскостью. При этом каждой точке поверхности соответствует единственная точка на развертке.

Теоретически точно разворачиваются только гранные поверхности, цилиндрические, конические и торсы. При построении разверток цилиндрических и конических поверхностей используется число π, поэтому

точность их относительная. На практике при развертывании конических и цилиндрических поверхностей общего вида их заменяют, аппроксимируют, вписанными многогранными поверхностями. Затем, применяя различные графические способы, строят развертки этих вспомогательных вписанных поверхностей, т. е. развертка получается приближенной.

На развертке сохраняются:

1.длина линии, лежащей на поверхности;

2.величина угла между линиями, лежащими на поверхности;

3.площади фигур, образованных замкнутыми линиями поверхности, следовательно, площадь развертки равна площади развертываемой поверхности;

4. прямая линия на поверхности переходит в прямую на развертке;

5.паралельные прямые соблюдают параллельность на развертке.

Правило: линия между двумя точками развертывающейся поверхности, соответствующая прямой на развертке, является кратчайшей линией (кратчайшее расстояние) между этими точками.

При построении приближенных разверток неразвертываюшихся поверхностей данную поверхность делят на отсеки (части). Каждую часть заменяют частью развертывающейся поверхности. Затем строят развертки этих отсеков, которые в сумме представляют развертку данной поверхности.

1. Способ нормального сечения. В этом случае заданная поверхность пересекается плоскостью, перпендикулярной к ее образующим, т. е. строится нормальное сечение. Затем линия нормального сечения развертывается в прямую, а образующие поверхности в перпендикулярные ей прямые. Линия нормального сечения принимается за базу отсчета размеров образующих. Этот метод используется для построения разверток призматических и

цилиндрических поверхностей. рассмотрим пример построения развертки призмы (Рис.1).

ЛЕКЦИЯ 8-2

Рис. 1

2. Способ раскатки. Используется теорема о проецировании прямого угла и способ вращающейся точки: плоскость окружности вращения перпендикулярна ее оси. На развертке строят проекции плоскостей, в которых вращаются конечные точки образующих и, зная, расстояние между образующими, строят эти точки и сами образующие.

Применяется для развертки призматических (Рис.2) и цилиндрических поверхностей и тогда, когда их образующие занимают частное положение.

Рис.2

3. Способ триангуляции. В этом способе заданные поверхности аппроксимируются многогранной поверхностью с треугольными гранями. Определяют размеры сторон каждой грани. Развертку поверхности строят как сумму разверток треугольных граней вписанной многогранной поверхности.

Дата добавления: 2014-01-07