Примеры построения разверток

Общий случай построения разверток кривых поверхностей

ЛЕКЦИЯ 8-3

Поверхность заменяется другой, которая и вписывается в данную или описывается около нее и которая легко развертывается. Криволинейные поверхности (с кривыми образующими) заменяются такими простыми развертывающимися поверхностями, как цилиндры и конусы вращения. А они, в свою очередь, заменяются многогранными, которые уже разворачиваются простыми способами. При этом надо уметь спрямлять пространственную кривую по способу хорд (Рис.3).

1.Разбиваем на части кривую, причем, чем больше точек разбивки, тем точнее построения;

2.Спрямляем как плоскую кривую одну из ее проекций.

Рис.3

ЗАДАЧА: построить развертку поверхности трехгранной призмы. Построить точку, принадлежащую поверхности, на развертке,

Разверткой данной поверхности будет прямоугольник (Рис. 4). Одна его сторона равна длине боковых ребер, а другая – сумме длин ребер основания. Значит, для построения надо знать истинные величины боковых ребер и ребер основания. Воспользуйтесь способом замены плоскостей проекций для их нахождения, если это необходимо по заданию задачи.

Рис.4

ЛЕКЦИЯ 8-4

ЗАДАЧА: построить развертку прямого кругового цилиндра. Построить точку, принадлежащую поверхности, на развертке.

Разверткой боковой поверхности цилиндра будет прямоугольник, высота которого равна длине образующих, а длина равна развертке окружности основания, т. е. длине окружности. Вписываем в поверхность цилиндра многогранную призму и строим ее развертку.

Рис.5

ЗАДАЧА: построить развертку пирамиды. Построить точку, принадлежащую поверхности, на развертке.

Для построения развертки пирамиды надо сначала определить натуральные величины всех ребер пирамиды способами преобразования. Затем мысленно разрежем пирамиду по любому боковому ребру и совместим с плоскостью боковой грани. Используем метод засечек для построения вершин пирамиды.

Для построения точки на развертке воспользуемся, любой прямой, проведенной через заданную точку, построим ее на развертке, предварительно определив ее натуральную величину (Рис.6).

Рис.6

ЛЕКЦИЯ 8-5

ЗАДАЧА: построить развертку поверхности прямого кругового конуса. Построить точку, принадлежащую поверхности, на развертке.

Поверхность прямого кругового конуса разворачивается в сектор. Построить развертку можно, рассчитав угол при вершине конуса. Но для нахождения точек и линий на развертке необходимо построить развертку с помощью образующих, заменяя его поверхность вписанной пирамидой (Рис.7).

Рис.7

Дата добавления: 2014-01-07