Обобщенные координаты

3.2.1. Построение функций

Перейдем от переменных к переменным , , исходя из ранее введенных обозначений

.

Переменные , , являются координатами положений

, ,

точек системы.

Тогда соотношения (2.4.8) и (2.4.9)

(2.4.8)

и

(2.4.9)

примут вид

, , .

Здесь

, ,

, , — элементы с номерами вектор-функции , .

Из доказанных выше свойств функций и вытекают следующие свойства функций , , и .

1. Существуют такие переменные

и функции

, ,

что любое положение механической системы в любой момент времени из области может быть однозначно определено через переменные с помощью соотношений

, . (2.4.10)

2. Функции определены и дважды непрерывно дифференцируемы по совокупности переменных и , принимающих значения из области .

3. Ранг матрицы Якоби, вычисленный по переменным от функций , т.е. ранг матрицы , равен .

4. Система соотношений (2.4.10) однозначно разрешима относительно переменных в любой момент времени в любом допустимом положении механической системы.

Иначе говоря, при любых значениях векторов и времени из области существуют такие вещественные и однозначные функции

, ,

что подстановка

, ,

в правые части системы (2.4.10):

, , (2.4.10)

обращают эту систему в совокупность тождеств

, .

5. Функции определены и дважды непрерывно дифференцируемы по компонентам векторов и по времени в области .

6. Подстановка функций

, ,

вместо векторов

, ,

в уравнения (2.4.1) геометрических связей обращают их в тождества

, ,

по совокупности переменных и .

3.2.2. Понятие обобщенных координат.
Теорема существования

Дата добавления: 2014-01-07