Определение опорных реакций плит

Постановка задачи

В плитах перемещения, деформации, напряжения и все внутренние усилия выражаются через прогибы. Поэтому решить плиту значит найти функцию прогибов, которая отвечает основному уравнению изгиба плит и граничным условиям или условиям опирания плиты

Основное уравнение изгиба плит является уравнением четвертого порядка, поэтому оно позволяет учесть на каждой опорной кромке плиты только по 2 граничных условия, а имеем на границе плиты три внутренних усилия. Так на краю плиты, нормалью к которому является ось , действуют и (Рис. 29-а).

Рисунок 29

На элемент границы плиты длиной действует крутящий момент , а на другой такой же элемент, отстоящий от рассматриваемого на , действует крутящий момент величиной (Рис. 29-b). Причем, крутящий момент образуется горизонтальными касательными напряжениями (Рис. 29-с). Учитывая, что высота плиты мала по сравнению с габаритными размерами, крутящий момент по принципу Сен-Венана можно заменить эквивалентной парой сил. Кирхгоф предложил заменить горизонтальную пару вертикальной парой сил (Рис. 30-а). Такое изменение будет влиять на напряженное состояние только возле кромки плиты. Такая замена дает на элемент длиной добавку к опорной реакции, равную . При этом на единицу длины приходится . Следовательно, общая реакция составляет

(27)

Аналогично записывается реакция на кромке плиты, нормалью к которой является ось

(28)

В каждом углу плиты возникает реактивная сосредоточенная сила, стремящаяся поднять углы вверх и равная

(29)

Подставляя выражения изгибающих и крутящих моменьов через прогибы плиты в реакции (27) и (28), получим

,

Примерное распределение опорных реакций для прямоугольной плиты показано на рисунке 31

Рисунок 31

Дата добавления: 2014-01-07