Свойства оценок

Для оценивания одного и того же параметра можно использовать разные статистики. Например, для оценивания μ(х) можно применять простое среднее , среднее взвешенное , среднее геометрическое и среднее гармоническое . Однако для того, чтобы оценивание было произведено наилучшим образом, оценки должны обладать следующими свойствами:

1. Состоятельности – при неограниченном увеличении объема выборки N оценка стремится к параметру с достоверностью.

Это означает, что с ростом N выборочные распределения все в большей степени концентрируются вокруг и точность оценки не ограниченно возрастает. В частности, для состоятельной оценки справедливо

.

2. Несмещенности – если для любого объема выборки математическое ожидание оценки равно оцениваемому параметру:

.

Для несмещенной оценки характерно отсутствие систематической погрешности; при любом объеме выборки функция плотности вероятности имеет своим центром истинное значение параметра. Если , но , то такая оценка называется

Дата добавления: 2014-01-07