Выражаем через новые небазисные переменные XI, ХЗ, Х4 и Х5.

Все остальные базисные переменные Х6, Х7, и целевую функцию

ВВОДИМУЮ В БАЗИС ПЕРЕМЕННУЮ Х2 ВЫРАЗИМ ЧЕРЕЗ ПЕРЕМЕННУЮ, ВЫВОДИМУЮ ИЗ БАЗИСА Х5 И НЕБАЗИСНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ Х1, Х3, Х4.

ОПРЕДЕЛЯЕМ, КАКАЯ ИЗ БАЗИСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ДОЛЖНА БЫТЬ ВЫВЕДЕНА ИЗ БАЗИСА

ПРОВЕРЯЕМ ЗАДАЧУ НА НАЛИЧИЕ РЕШЕНИЯ

ПРОВЕРЯЕМ БАЗИСНОЕ РЕШЕНИЕ НА ОПТИМАЛЬНОСТЬ

Просматриваем знаки коэффициентов целевой функции У (последняя строка таблицы), кроме коэффициентов при свободном члене. Положи­тельные коэффициенты в последней строке говорят о том, что исход­ное решение еще не оптимально:

Так как над всеми положительными коэффициентами целевой функции нет ни одного столбца с неположительными числами, то значит задача имеет решение:

3. ВЫБИРАЕМ ИЗ НЕБАЗИСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ТУ, КОТОРАЯ СПОСОБНА:

при введении ее в базис увеличить значение целевой функции т.е. переменную, имеющую наибольший положительный коэффициент в пос­ледней строке и отмечаем ее звездочкой (в нашей задаче Х2).

Для этого определяем минимальное частное от деления соответс­твующих свободных членов и положительных коэффициентов столбца, отмеченного звездочкой (3, 3, 5.). Базисная переменная Х5, соответствующая минимальному частному, должна быть выведена из базиса. Эту строку отметим звездочкой.

Коэффициент, который находится на пересечении столбца вводи­мой переменной (Х5), называется разрешающим элементом. В нашем примере это число - 5.

Для этого составим следующую симплекс - таблицу Таблица - 3.

Базисные перемен	Свободн. члены bi	Коэффициенты Аij и C ij при небазисных и базисных переменных
Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7
Х2		3/5		2/5	7/5	1/5
Х6		11/5		9/5	4/5	-3/5
Х7		7/5		8/5	-2/5	-6/5
Целевая функция, У	-150				-50	-10

В ней базис выражается переменными Х2, Х6, Х7. Делим строку предыдущей таблицы (таблица 2) отмеченную звездочкой (соответс­твующая выводимой переменной) на разрешающий элемент и результат записываем в новую таблицу (первая строка таблицы 3).

Для этого полученная строка в новой таблице Х2 умножается на такое число, чтобы после сложения с преобразуемой строкой таблицы (таблица 2) в столбце Х2 таблицы 3 появился нуль,

В соответствии со сказанным., для получения коэффициентов вто­рой строки таблицы 3 умножаем коэффициенты строки Х2 на (-3) и складываем их с соответствующими коэффициентами второй строки таблицы 2. Аналогично определяем коэффициенты для третьей строки (-6) и четвертой (-50).

После заполнения таблицы 3. расчет повторяется с пункта 1.

1. Выясняем – решение не оптимально, так как в последней строке таблицы 3. есть положительные коэффициенты.

2. Решение есть. Так как над всеми положительными коэффициен­-
тами целевой функции нет ни одного столбца с неположитель­-
ными числами.

3. В качестве вводимой в базис небазисной переменной берем ХЗ.
или (XI) как имеющей наибольший положительный коэффициент.
Отмечаем столбец ХЗ звездочкой.

4. В качестве выводимой из базиса переменной берем Х6, так как
для нее частное от деления свободного члена на коэффициент
при Х З минимально (0). Разрешающий множитель равен - 9/5.

5. Рассчитываем симплекс - таблицу, которая получается анало­гично.

Таблица 4.

Базисные перемен	Свободн. члены bi	Коэффициенты Аij и C ij при небазисных и базисных переменных
Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7
Х2		1/9			11/9	1/3	-2/9
Х3		11/9			4/9	-3/9	5/9
Х7		-5/9			-10/9	-2/3	-8/9
Целевая функция, У	-150	-20/9			-490/9	-20/3	-140/9

В полученной таблице последняя строка не содержит положитель­ных коэффициентов и, следовательно, находим оптимальное базисное решение, максимизирующее критерий оптимизации (прибыль), кото­рое будет равно:

Х2 = 3. ХЗ = 0. Х7 = 12. X1 = 0. Х4 = 0. Х5 = 0. Х6 = 0.

Таким образом, если управление механизации будет выполнять ра­боты Р2 в объеме Х2 = 3, а остальные виды работ не будет выполнять, то оно получит максимальную прибыль.

При этом фонд времени комплектов машин будет использован так:

1. Первый комплект Т1 = А12 ∙ Х2 = 5 ∙ 3 = 15 (В = 15)

2. Второй комплект Т2 = А22 ∙ Х2 = 3 ∙ 3 = 9 (В = 9)

3. Третий комплект ТЗ = А32 ∙ Х2 = 6 ∙ 3 = 18 (В = 30)

Время простоя третьей машины обозначалось - Х7, (Х7 = 12).

Максимальная прибыль составит:

У = (40 ∙ 0) + (50 ∙ 3) + (30 ∙ 0) + (20 ∙ 0) = 150.

Целевая функция по таблице 4, У = 150.

Дата добавления: 2014-01-07