Операции с комплексными числами при расчете цепей синусоидального тока

Треугольник проводимости.

Комплексная проводимость.

Треугольник сопротивлений

Векторную диаграмму рис.17 изобразим несколько иначе, введя туда падение напряжения на реактивном сопротивлении цепи jXI (рис.18):

+1

Рис. 18. Векторная диаграмма цепи R, L, C.

На диаграмме получился прямоугольный треугольник IR, jXI и IZ, причем везде входит комплекс тока I. Поделив на I, получим треугольник сопротивлений (рис.19):

Рис. 19. Треугольник сопротивлений.

Для рис.19 можно записать:

; (39)

; (40)

; (41)

; (42)

. (43)

Под комплексной проводимостью понимают величину, обратную комплексному сопротивлению – b. Модуль комплексной проводимости обозначают y. Так как

,

то

;; (45)

При использовании комплексной проводимости закон Ома записывается так:

. (46)

Изобразим векторную диаграмму для схемы рис.16 с использованием комплексной проводимости (рис.20):

0 +1

Рис. 20. Векторная диаграмма.

На рис.20 получился прямоугольный треугольник, где и катеты, а гипотенуза.

Разделив на, получим треугольник проводимостей g, b, y (рис. 21):

Рис. 21. Треугольник проводимостей.

Для рис. 21 можно записать:

; (47)

; (48)

; (49)

; (50)

. (51)

Объединим векторные диаграммы рис.16 и рис. 20 (рис. 22):

+j

g

b

Z

R

0 +1

y

Рис. 22. Векторная диаграмма цепи R, L, C.

Любое комплексное число может быть записано в трех формах: алгебраической, показательной и тригонометрической. Например:

. (52)

R+jX алгебраическая форма записи комплексного числа;

показательная форма записи комплексного числа;

тригонометрическая форма записи комплексного числа.

На калькуляторе сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел производится в алгебраической форме.

Ответ желательно иметь в двух формах: алгебраической и показательной. Комплексные сопротивления ветвей достаточно иметь в алгебраической форме для проведения расчетов. А вот комплексы токов ветвей напряжений на отдельных участках схемы нужно обязательно перевести в показательную форму, так как переход от комплексных изображений к мгновенным значениям (синусоидам) производится от показательной формы.

Тригонометрическая форма записи является промежуточной и служит для перехода от показательной формы к алгебраической.

Покажем на примере расчеты с комплексными числами.

Прежде всего переключатель на калькуляторе поставить в положение DEG, что означает измерение угла в показательной форме в градусах.

Другие два положения переключателя: RAD - радиалы, GRAD – грады.

2ndf

Далее следует определиться с точностью расчета: сколько знаков после запятой мы хотим иметь. Так, если требуется делать расчеты с точностью три знака после запятой, то мы нажимаем следующие клавиши:

tab.

Чтобы вернуться в обычный режим, надо нажать следующие клавиши:

shift

2ndf

.

2ndf

tab

Fix

На некоторых калькуляторах вместо клавиши используется клавиша, а вместо клавиши tab используется клавиша.

Произведем рассчет следующего комплексного выражения:

.

Так как калькулятор считает комплексы только в алгебраической форме, то прежде всего комплексное число надо из показательной формы перевести в алгебраическую.

2ndf

Включаем калькулятор, устанавливаем углы в градусах (DEG), устанавливаем точность рассчета, например, три знака после запятой и далее нажимаем клавиши:

CPLX

Калькулятор перешел в режим рассчета комплексных чисел. В правом верхнем углу возникает надпись CPLX.

b

-120

a

a

2ndf

Далее нажимаем:

a

2ndf

a

b

-120

Калькулятор подготовлен к введению комплексного числа в показательной форме.

Вводится модуль комплекса 5 и угол -120 комплексного числа в показательной форме. Далее нужно перевести введенное комплексное число в показательной форме в алгебраическую форму, чтобы калькулятор мог делать рассчеты.

b

2ndf

Для этого нажимаем далее клавиши:

Комплексное число переводится в алгебраическую форму.

b

a

-6

x

Далее нажимаем клавиши:

Умножили предыдущий результат на комплексное число -6 + j8.

-4

:

b

a

Далее нажимаем:

Разделили предыдущий результат на комплексное число 3-j4.

=

Далее нажимаем

И получаем ответ в алгебраической форме 5+j8,66.

a

2ndf

Чтобы перевести ответ в показательную форму, нажимаем клавифи:

Получаем ответ в показательной форме,никаких промежуточных записей не делаем. Только ответы в алгебраической и показательной форме.

Дата добавления: 2014-01-07