Метод активного двухполюсника и эквивалентного генератора

Метод узловых потенциалов в комплексной форме.

Метод контурных токов в комплексной форме записи.

Законы Кирхгофа в комплексной формы записи.

Все методы рассчета, рассмотренные в линейных цепях постоянного тока, полностью применимы в цепях синусоидального тока. Правило составления уравнений, правило знаков теже самые, что и в цепях постоянного тока.

Рассмотрим схему рис.23.

n a

d m

b k

Рис.23. Электрическая схема.

В схеме рис.23. два узла a и b, и два независимых контура abdna и amkba.

По первому закону Кирхгофа нужно составить уравнение, равное числу узлов без единицы, то есть в данном случае 1 уравнение. Число уравнений по второму закону Кирхгофа равно числу независимых контуров. Запишем эти уравнения сначало для мгновенных значений, то есть в дифференциальной форме:

(52)

Пользуясь выше приведенной таблицей для перехода от мгновенных значений к комплексным изображениям получаем:

(53)

Система уравнений (53) записана теперь в алгебраической форме, решать которую значительно проще.

Сгруппируем теперь слагаемые относительно комплексных токов:

(54)

Получилась окончательная форма записи системы уравнений в комплексной форме по первому и второму закону Кирхгофа.

Выберем на рис.23. направление контурных токов по часовой стрелке в обоих независимых контурах. В схеме рис.23. два независимых контура. Составим уравнения по методу конткрных токов:

(55)

Взаимное комплексное сопротивление взято со знаком «минус», потому что контурные токи во второй ветви наравлены навстречу друг другу.

После того, как будут найдены контурные токи и, можно найти токи в ветвях:

Заземлим узел b, т.е.

В данной схеме всего два узла. Количество уравнений, которые нужно составить по этому методу, равно числу узлов без единицы. То есть нужно составить одно уравнение для узла «a»:

(56)

Здесь

В первой части взяты со знаком «плюс», потому что ЭДС направлены к узлу «a».

После того, как найден потенциал узла «а», можно найти комплексы всех точек:

(57)

Предположим, надо найти комплекс тока, не определяя остальные токи. Осуществим в схеме на рис.23. режим холостого хода, для чего уберем комплексное сопротивление (рис.24.)

Рис.24. Режим холостого хода

Согласно методу активного двухполюсника и эквивалентного генератора

(58)

В схеме рис.24. протоекает только один ток который можно найти по закону Ома:

(59)

Теперь можно найти напряжение холостого хода, т.е ЭДС эквивалентного генератора:

(60)

Входное сопротивление можно определить по схеме рис.25, если идеальные источники ЭДС закоротить, так как их внутренние сопротивления равны нулю.

Получается следующая схема (рис.25):

Рис.25. Схема пассивного двухполюсника

По схема рис.25 можно записать

(61)

И теперь по формуле (58) можно найти комплекс тока.

Дата добавления: 2014-01-07