1. Арифметические операции над непрерывными функциями. Пусть функции и непрерывны в точке . Тогда функции , и непрерывны в точке (частное при условии, что ).
2. Непрерывность сложной функции. Введем понятие сложной функции многих переменных. Пусть функции
, , …, (3)
заданы на множестве евклидова пространства . Тогда каждой точке из множества ставится в соответствие с помощью формул (3) точка евклидова пространства . Обозначим через множество всех таких точек. Пусть — функция переменных, заданная на множестве . В этом случае говорят, что на множестве евклидова пространства определена сложная функция , аргументы которой являются функциями переменных . Справедливо следующее утверждение.
Теорема. Пусть функции (3) непрерывны в точке , а функция непрерывна в точке , где (). Тогда сложная функция
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление