Под точностью измерений понимают качество измерений, определяющее близость их результатов к точному значению измеряемой величины

В какой последовательности выполняют оценку точности результатов равноточных измерений?

Её выполняют в следующей последовательности:

- вычисляют значение арифметической средины X (среднего арифметического);

- вычисляют значение средней квадратической ошибки(ср. кв.ош.) m отдельного измерения;

- вычисляют значение ср.кв.ош. М арифметической средины.

Что понимают под арифметической срединой? Каким образом её определяют по результатам измерений?

Если в результате равноточных измерений получен ряд измеренных величин l ₁, l ₂, l ₃ ... l _{n ,} а X -точноезначение измеряемой величины, то можно написать ряд случайных ошибок: ₁ = l ₁ - X; ₂ = l ₂ - X..._n= = l _n - X /

Образовав сумму этих ошибок + ₂ + ₃ +...+ _n = l₁ + l₂ + + l₃ +...+ l _n , получим [ ] = [ l ] - nХ.

Разделив обе части последнего соотношения на n, имеем

. (6)

Согласно свойству случайных ошибок при стремится к нулю. Поэтому , то-есть .

Следовательно, среднее арифметическое из l измерений выражается формулой

. (7)

Кроме того, среднее арифметическое из l измерений стремится к истинному значению измеряемой величины при большом числе измерений n.

Значение арифметической средины является наиболее точным и надёжным значением измеряемой величины.

б) Понятие средней квадратической ошибки. Оценка точности измерений по формуле К. Гаусса

Чтобы выполнить оценку точности измерений, необходимо оценить прежде всего точность отдельного измерения. Казалось бы естественным взять для этого среднее арифметическое из всех случайных ошибок. Однако при этом на величину средней ошибки влияли бы разные знаки отдельных ошибок и может случиться так, что ряд с крупными отдельными ошибками получил бы меньшую среднюю ошибку, чем ряд с меньшими ошибками.

Если взять среднее арифметическое из абсолютных значений случайных ошибок, то при этом не будет достаточно отражено наличие в данном ряде отдельных сравнительно крупных ошибок.

При выборе критерия для оценки точности ряда измерений необходимо иметь в виду, что результат должен быть одинаково ошибочным, будет ли он больше или меньше истинного значения измеряемой величины. Кроме того, чем крупнее в данном ряде отдельные ошибки, тем меньше должна быть его точность.

Этим условиям лучше всего удовлетворяет средняя квадратическая ошибка результата измерения, выражаемая соотношением

m = , (8)

где _i - разности измеренных величин l _i и истинных значений X

_i = l _i - X, (9)

известнымкак формула К. Гаусса

Пример обработки результатов измерения длины линии представлен в таблице 1.

Таблица 1 Обработка результатов измерения длины линии по формуле К. Гаусса

№№ Измеренная Истинная Ошибки

измере- длинадлина _i, см_i²,см

ний l _i ,м X, м

Дата добавления: 2014-01-07