Покажем, что неравенства, которым удовлетворяют элементы сходящихся последовательностей, в пределе переходят в соответствующие неравенства для пределов этих последовательностей.
Теорема 1. Если элементы сходящейся последовательности начиная с некоторого номера удовлетворяют неравенству (), то и предел а этой последовательности удовлетворяет неравенству ()
.
Замечание. Если элементы сходящейся последовательности удовлетворяют строгому неравенству xn>b, то предел а этой последовательности может все же оказаться равным b.
Так, члены последовательности строго положительны , а предел этой последовательности равен нулю.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление