Пусть функции f(x), g(x), h(x) заданы в проколотой d- окрестности т. а .
(рис.6)
Пусть функция f(x) имеет в т. а предел, равный b. Если в указанной окрестности точки а (за исключением, может быть, самой точки) выполняется неравенство f(x)£c (f(x)³ c), где с - некоторая константа, то предел функции f(x) в т. а удовлетворяет неравенству b£c (b³c).
Рис. 6
Доказательство:
Пусть {xn}- какая-нибудь последовательность Гейне, тогда по определению предела (по Гейне) функции f(x) в т. а: , причем f(xn)£c. По теореме о предельном переходе для последовательностей Но , поэтому b£с. Для случая f(x)³ c доказательство аналогично.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2025) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление