Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Расстояние между двумя точками

 

Пусть задана прямоугольная система координат.

Теорема 1.1. Для любых двух точек М111) и М222) плоскости расстояние d между ними выражается формулой

d = . (3)

Доказательство. Опустим из точек М1 и М2 перпендикуляры М1В и М2А соответственно на оси Оу и Ох и обозначим через К точку пересечения прямых М1В и М2А (рис.1.4). Возможны следующие случаи:

1)Точки М1, М2 и К различны. Очевидно, что точка К имеет координаты (х21). Нетрудно заметить что М1К = ôх2 – х1ô, М2К = ôу2 – у1ô. Т.к. ∆М1КМ2 прямоугольный, то по теореме Пифагора d = М1М2 = = =.

 

2) Точка К совпадает с точкой М2, но отлична от точки М1 (рис.1.5). В этом случае у2 = у1 и

d = М1М2 = М1К = ôх2 – х1ô= = =.

 

3) Точка К совпадает с точкой М1, но отлична от точки М2. В этом случае х2 = х1 и

d =М1М2 = КМ2 = ôу2- у1ô= =.

 

4) Точка М2 совпадает с точкой М1. Тогда х1 = х2, у1 = у2 и

d = М1М2 = О =.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Связь между полярными и декартовыми координатами | Деление отрезка в данном отношении
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 352; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.