Доказательство

1) =

=±

±.

2)

=

=+

+=.

3) Пусть .

=

=.

Следующая теорема даёт правило дифференцирования сложной функции.

Теорема 2. Если функция х = φ(t) имеет производную в точке t₀, а функция у = f(x) имеет производную в соответствующей точке х₀ = φ(t₀), то сложная функция f(φ(t)) имеет производную в точке t₀, причём имеет место следующая формула

у'(t₀) = f '(x₀)×φ'(t₀).

Пример. Вычислить у', если у = .

Дата добавления: 2014-01-07