План лекции. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С

Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч.1 и 2. М., 1961 и последующие издания

Контрольные задания для СРС – ответить на следующие вопросы: 1). Влияют ли внутренние силы системы на ее количество движения? На движение ее центра масс? 2). При каких условиях центр масс системы находится в покое?

Лекция 15. Теорема об изменении кинетического момента.

Цель лекции - изложить теорему об изменении кинетического момента.

1. Момент количества движения материальной точки и механической системы. Кинетический момент вращающегося тела

2. Теорема об изменении кинетического момента.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ

Для характеристики движения материальной точки используют еще одну векторную меру движения – момент количества движения, или кинетический момент, относительно центра.

Моментом количества движения материальной точки массой m относительно центра О называют векторную величину, равную векторному произведению радиус-вектора материальной точки, проведенного из этого центра, на количество движения точки:

Единица измерения в системе СИ – 1 кг ∙ м²/с.

Главным моментом количества движения, или кинетическим моментом механической системы относительно центра О называют геометрическую сумму векторов моментов количеств движения материальных точек системы относительно этого же центра:

Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Oz с угловой скоростью .Определим кинетический момент вращающегося тела относительно оси Oz. Согласно определению,

.

Проекции скорости точки А_к тела на касательную к траектории движения , а момент количества движения точки относительно оси Oz

,

где .

Подставив , получим: .

Здесь момент инерции тела относительно оси вращения.

Окончательно имеем: . Знак определяется знаком проекции угловой скорости . Формула

выражает теорему об изменении момента количества движения (кинетического момента) материальной точки: первая производная по времени от момента количества движения точки относительно центра О равна моменту равнодействующей силы относительно этого же центра О.

Для механической системы, состоящей из материальных точек, к каждой из которой приложены равнодействующие внешних и внутренних сил , запишем теорему об изменении кинетического момента относительно неподвижного центра О:

,

где - главный момент внешних сил,

а главный момент внутренних сил .

Последняя формула выражает теорему об изменении главного момента количеств движения (кинетического момента) механической системы: первая производная от главного момента количеств движения механической системы относительно неподвижного центра О равен главному моменту внешних сил, приложенных к точкам системы, относительно этого же центра.

Теорема допускает первый интеграл (закон сохранения кинетического момента), если

.

После интегрирования получим: . Это уравнение выражает закон сохранения кинетического момента относительно центра О.

ГЛОССАРИЙ

Нүктенiң (жүйенiң) центрге қатысты қозғалыс мөлшерiнiң моментi (кинетикалық момент)

Момент количества движения точки (системы) относительно центра (кинетический момент)

Moment of momentum оf particle (system) about point; angular momentum of particle (system) about point

Продолжение глоссария (лекция 15)

Нүктенiң (жүйенiң) өске қатысты кинетикалық моментi	Кинетический момент точки (системы) относительно оси	Angular momentum of particle (system) about axis
Центрге (өске) қатысты күштер жүйесiнiң бас моментi	Главный момент системы сил относительно центра (оси)	Moment of system of forces about point (axis)

Рекомендуемая литература

1. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч 2, «Высшая школа», С-Птб.: 2002 и предшествующие издания.

Дата добавления: 2014-01-07