Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Решение





Пример 2.

Решение.

Пример 1.

Решение.

Пример 2.

Решение.

Пример 1.

Решение.

Пример 2.

Решение.

Ряд распределения:

 

 
  0,216 0,432 0,288 0,064

0,936
0,648
0,248
F(x)
x

Рис

 

;

.

 

Радиоаппаратура состоит из 100 электроэлементов. Вероятность отказа одного элемента в течение одного года работы равно 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа двух и менее двух электроэлементов за год?

Считая случайное число отказавших элементов подчиняющихся закону Пуассона

,

где , получим: вероятность отказа ровно двух элементов

;

вероятность отказа не менее двух элементов

;

т.е.

.

Показательное (экспоненциальное) распределение.
Функция надежности

Аналогом закона Пуассона для непрерывных случайных величин служит показательный закон распределения, функция плотности распределения которого имеет вид

,

где постоянный параметр.

 

, , ;

.

Если T – непрерывная случайная величина, выражающая продолжительность безотказной работы какого-либо элемента, а – среднее число отказов в единицу времени (интенсивность отказов), то продолжительность времени t безотказной работы этого элемента можно считать случайной величиной, распределенной по показательному закону распределения с функцией распределения

,

которая определяет вероятность отказа элемента за время , а называется функцией надежности.

Время телефонного разговора – случайней величина, распределенная по показательному закону распределения с параметром . Записать . Найти , . Определить вероятность того, что разговор будет продолжаться более трех минут.

 

; .

Непрерывная случайная величина распределена по показательному закону:

 

Найти вероятность того, что в результате испытаний попадет в интервал .

По формуле имеем

.

Нормальный закон распределения. Функция Лапласа



Нормальный закон распределения характеризуется плотностью

 

где – математическое ожидание случайной величины; – среднее квадратичное отклонение величины .

– называется функцией Лапласа, или интеграл вероятностей, функция ошибок.

Иногда используют другие формы функции Лапласа, например,

– нормированная функция Лапласа.

; .

Отметим следующие свойства функции Лапласа:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Пусть случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и . Найти вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу .

Пользуясь формулой , получим

.

По таблице приложения . Отсюда искомая вероятность

.

Пусть случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти .

Используя формулу , имеем

.

По таблице приложения находим .

Поэтому .





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 379; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.