Решение

Пример 2.

Решение.

Пример 1.

Решение.

Пример 2.

Решение.

Пример 1.

Решение.

Пример 2.

Решение.

Ряд распределения:

	0,216	0,432	0,288	0,064

0,936

0,648

0,248

F (x)

x

Рис

;

.

Радиоаппаратура состоит из 100 электроэлементов. Вероятность отказа одного элемента в течение одного года работы равно 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа двух и менее двух электроэлементов за год?

Считая случайное число отказавших элементов подчиняющихся закону Пуассона

,

где, получим: вероятность отказа ровно двух элементов

;

вероятность отказа не менее двух элементов

;

т.е.

.

Показательное (экспоненциальное) распределение.
Функция надежности

Аналогом закона Пуассона для непрерывных случайных величин служит показательный закон распределения, функция плотности распределения которого имеет вид

,

где постоянный параметр.

,,;

.

Если T – непрерывная случайная величина, выражающая продолжительность безотказной работы какого-либо элемента, а – среднее число отказов в единицу времени (интенсивность отказов), то продолжительность времени t безотказной работы этого элемента можно считать случайной величиной, распределенной по показательному закону распределения с функцией распределения

,

которая определяет вероятность отказа элемента за время, а называется функцией надежности.

Время телефонного разговора – случайней величина, распределенная по показательному закону распределения с параметром. Записать. Найти,. Определить вероятность того, что разговор будет продолжаться более трех минут.

;.

Непрерывная случайная величина распределена по показательному закону:

Найти вероятность того, что в результате испытаний попадет в интервал.

По формуле имеем

.

Нормальный закон распределения. Функция Лапласа

Нормальный закон распределения характеризуется плотностью

где – математическое ожидание случайной величины; – среднее квадратичное отклонение величины.

– называется функцией Лапласа, или интеграл вероятностей, функция ошибок.

Иногда используют другие формы функции Лапласа, например,

– нормированная функция Лапласа.

;.

Отметим следующие свойства функции Лапласа:

1);

2);

3);

4).

Пусть случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и. Найти вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу.

Пользуясь формулой, получим

.

По таблице приложения. Отсюда искомая вероятность

.

Пусть случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и. Найти.

Используя формулу, имеем

.

По таблице приложения находим.

Поэтому.

Дата добавления: 2014-01-07