Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Критерий Михайлова


Частотные критерии устойчивости

Критерий Михайлова сформулирован и обоснован в 1936 году русским ученым А.В. Михайловым. Критерий Михайлова позволяет оценивать устойчивость как замкнутых, так и разомкнутых систем.

Пусть характеристический полином системы имеет вид:

. (4.9)

Заменив p на jw , получим, что

. (4.10)

Тогда можно записать, что

, (4.11)

где , т.е. содержит только четные степени w; , т.е. содержит только нечетные степени w;

При изменении частоты w от 0 до +¥ конец вектора F(jw) опишет некоторую линию, называемую годографом Михайлова.

Критерий Михайлова.Система, описываемая характеристическим уравнением п-го порядка устойчива, если при изменении частоты w от 0 до +¥ годограф Михайлова повернется в положительном направлении (против часовой стрелки), начиная с вещественной положительной полуоси на число квадрантов, равное порядку характеристического уравнения, т.е. на угол , нигде не обращаясь в нуль. Для устойчивой системы при п=4 годограф Михайлова приведен на рис. 4.2, для системы на границе устойчивости на рис. 4.3.

 

 

Рис. 4.2. Система устойчива Рис. 4.3. Система на границе устойчивости

 

Таким образом, если система находится на границе устойчивости, то годограф Михайлова проходит через начало координат.

Система неустойчива по критерию Михайлова, если годограф Михайлова проходит п квадрантов непоследовательно или проходит меньшее число квадрантов. Годографы Михайлова для неустойчивых систем при п=4 приведены на рис. 4.4.

 

 

Рис. 4.4. Годографы Михайлова для неустойчивых систем

Следствие из критерия устойчивости Михайлова: Система устойчива, если действительная и мнимая части характеристического полинома F(jw) обращаются в нуль поочередно, как показано на рис. 4.5, т.е. если корни уравнений U(w)=0 и V(w)=0 перемежаются.

Рис. 4.5. Графики U(w) и V(w)

 

Критерий Михайлова удобно применять для оценки устойчивости систем высокого порядка (n³4).

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Критерий Рауса | Критерий Найквиста

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 272; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.