Следовательно, изменение внутренней энергии определяется лишь изменением состояния газа и не зависит от процесса, происходящего в газе

Из уравнения (5.10) видно, что внутренняя энергия идеального газа зависит от его природы, т.е. от числа степеней свободы и прямо пропорциональна температуре газа. Таким образом, внутренняя энергия зависит от параметра газа, т.е. она определяется лишь состоянием газа и никак не зависит от процесса, в результате которого газ пришел в данное состояние.

Следовательно, на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится энергия. Это положение известно под названием теоремы Больцмана о равнораспределении энергии по степеням свободы.

Молекулярно-кинетическая теория говорит о полной беспорядочности движения молекул, Эта беспорядочность относится не только к поступательному движению, но и ко всем остальным (вращению, колебанию). Ни один из типов движения не имеет преимущества перед другими типами.

Например, материальная точка обладает тремя степенями свободы, так как её положение в пространстве определяется тремя координатами х, у, z декартовой прямоугольной системы координат. Следовательно, для одноатомного газа число степеней свободы равно трем, так как такие молекулы можно принять за материальные точки. Средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения одноатомных молекул равномерно распределяется между тремя степенями свободы их поступательного движения. Следовательно, на каждую степень поступательного движения приходится энергия равная.

Число степеней свободы определяется числом независимых координат, необходимых для однозначного определения положения тела в пространстве.

Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа, если молекула имеет степеней свободы, равна:

. (5.7)

Молекулы, состоящие из двух, трех и большего числа атомов, не могут быть уподоблены материальным точкам. Двухатомная молекула – это два жестко связанных атома, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Такая молекула, напоминающая гантель, помимо трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движения. Молекулы трех и более атомных газов обладают тремя степенями поступательного движения и тремя степенями свободы вращательного движения. Следовательно, для расчета числа степеней свободы для молекул разных газов можно записать уравнение:

. (5.8)

С повышением температуры, при столкновениях отдельных случайно более богатых энергией молекул некоторые из них начнут колебаться, т.е. начнут действовать колебательные степени свободы. При колебательном движении непрерывно происходит превращение кинетической энергии в потенциальную энергию и обратно. Поэтому при возбуждении колебательная степень свободы обладает вдвое большей средней энергией, чем каждая из поступательных и вращательных степеней свободы. Следовательно, уравнение (5.8) принимает вид:

(5.9)

Подставив уравнение (5.8) или (5.9) в уравнение (5.6) для внутренней энергии идеального газа получим уравнение:

(5.10)

В результате каких-либо процессов газ переходит из одного состояния в другое. При этом изменяется его внутренняя энергия:

(5.11)

Дата добавления: 2014-01-07