Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дисперсионный анализ. Метод Монте-Карло. Методы теории игр

Для исследования сложных процессов вероятностного характера применяют метод Монте - Карло, с помощью которого отыскивается наилучшее решение из множества рассматриваемых вариантов. Этот метод статистического моделирования или статистических испытаний основан на использовании случайных чисел, моделирующих вероятностные процессы. Результаты решения метода позволяют установить эмпирические зависимости исследуемых процессов. Математической основой метода является закон больших чисел, разработанный П. Л. Чебышевым, который формулируется так: при большом числе статистических испытании вероятность того, что среднеарифметическое значение случайной величины стремится к ее математическому ожиданию, равна 1, т.е.

где - любое малое положительное число.

Из этой формулы видно, что по мере увеличения числа испытаний п среднеарифметическое неограниченно (асимптотически) приближается к математическому ожиданию.

Для решения задач методом Монте-Карло необходимо иметь статистический ряд, знать закон его распределения, среднее значение и математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение. С помощью метода можно получить сколько угодно заданную точность решения, т.е. . При нормальном законе распределения точность результатов, полученных методом Монте-Карло, оценивается по формуле

Динамическое программирование представляет собой математический метод оптимизации решений, специально приспособленный к многошаговым (или многоэтапным) операциям.

В основу задач динамического программирования положены принципы оптимального управления процессом в соответствии с заданной целью и состоянием системы в рассматриваемый период времени независимо от изменившихся условий, которые привели систему в данное состояние.

Целевая функция выражается в таких случаях суммой

где N - общее число интервалов (шагов); u(k) - управляющие воздействия; x(k) - значение координаты в дискретные моменты времени .

При оптимальном управлении данный функционал должен быть минимизирован (или максимизирован). Оптимальный процесс будет известен, если будут найдены соответствующие значения управляющего воздействия во все дискретные моменты времени , имеющие определенные ограничения. Чтобы решить задачу динамического программирования, необходимо отыскать минимум (максимум) сложной дискретной функции большого количества переменных. Метод динамического программирования сводит эту задачу к минимизации простых функций в обратном порядке - от конца к началу процесса.

 

 


12. Элементы теории подобия: абсолютное, полное, неполное, приближенное подобие.

При моделировании всегда должны присутствовать некоторые соотношения, устанавливающие условия перехода от модели к исследуемому объекту (оригиналу). Такие соотношения носят название масштабов.

Подобие явлений, характеризующееся соответствием величин, участвующих в изучаемых явлениях, происходящих в оригиналах и в моделях, по степени соответствия параметров модели и оригинала может быть трех видов.

Абсолютное подобие, требующее полного тождества состояний или явлений в пространстве и времени, представляет собой абстрактное понятие, реализуемое только умозрительно.

Полное подобие - подобие тех процессов, протекающих во времени и пространстве, которые достаточно полно для целей данного исследования определяют изучаемое явление.

Неполное подобие связано с изучением процессов только во времени или только в пространстве.

Приближенное подобие реализуется при некоторых упрощающих допущениях, приводящих к искажениям, заранее оцениваемым количественно.

С точки зрения адекватности физической природы модели и оригинала моделирование может быть физическое, осуществляемое при одинаковой физической природе изучаемых явлений; аналоговое, требующее соответствия в том или ином смысле параметров сравниваемых процессов. Например, одинаковой формы уравнений, описывающих физически разнородные явления: математическое, предусматривающее формальные преобразования уравнений, облегчающие их решение.

Теоремы о подобии. Все перечисленные виды подобия подчиняются теоремам о подобии. Первая и вторая теоремы устанавливают соотношения между параметрами заведомо подобных явлений, не указывая способов определения подобия между явлениями и путем реализации подобия при построении моделей. Третья теорема определяет условия, необходимые и достаточные для того, чтобы явления оказались подобными.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Вероятностно-статистические методы. Вероятность случайной величины | Теоремы о подобии. Критерии механического и гидродинамического подобия
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 523; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.