Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний равных и кратных частот

Рассмотрим колебания точки одновременно по двум взаимно перпендикулярным направлениям.

, .

Отметим, что при a_x=a_y фазы колебаний сдвинуты на p/2.

1) Пусть частоты колебаний одинаковые

Обозначим . Получим уравнение траектории

,

,

.

Это уравнение линии второго порядка на плоскости.

Если d=0 (фазы колебаний сдвинуты на Dj=), то получаем эллипс .

Если d=±(фазы колебаний сдвинуты на Dj=0 или p), то получаем отрезок прямой.

2) Фигуры для некоторых других соотношений частот и разности фаз показаны ниже на рисунках.

Соотношение частот колебаний по фигуре можно определить из соотношения

,

где n – количество пересечений фигуры и прямой, параллельной соответствующей оси.

Траектория точки, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, при рациональном отношении частот колебаний называется фигурой Лиссажу. Условие рационального отношения частот означает, что отношение частот можно записать в виде рационального числа. В этом случае траектория является замкнутой. Если отношение частот не является рациональным числом, то траектории незамкнутая линия.

Дата добавления: 2014-01-15