Заміна виду

. (2)

Приклад. Розв’язати рівняння

.

Ø Виконуємо заміну змінних:

, , , .

У результаті вихідне рівняння зводиться до квадратного:

, .

Переходячи до початкових позначень, дістаємо:

, ;

, . ×

Розглянемо загальне рівняння четвертого степеня

(3)

і знайдемо умови, за яких можна виконати заміну виду (2).

Поділивши обидві частини рівняння на , дістанемо рівняння

.

Скориставшись позначенням , запишемо:

.

Отже, у рівнянні (3) можна виконати заміну (2), якщо

. (4)

Приклад. Розв’язати рівняння

.

Ø Маємо . Умову (4) виконано. Поділимо обидві частини рівняння на :

.

У результаті заміни , дістанемо квадратне рівняння:

, звідки .

Повертаючись до початкових позначень, дістаємо:

, ,

, . ×

Алгебраїчне рівняння четвертого степеня виду (3) буде зворот­ним, якщо його коефіцієнти пов’язані співвідношеннями:

, .

Справді, саме в такому разі виконується умова (4) і зворотне рівняння набирає вигляду:

.

Поділивши обидві частини цього рівняння на , дістанемо:

.

Заміною зводимо рівняння до квадратного

.

Однорідні рівняння

Означення: Рівняння виду

називається однорідним. Якщо многочлени і не мають спільних коренів, то, поділивши дане рівняння, скажемо на , зведемо його до квадратного:

, .

Приклад. Розв’язати рівняння

.

Ø Поділивши обидві частини цього рівняння на і виконавши заміну , дістанемо квадратне рівняння:

, звідки .

Повертаючись до початкових позначень, маємо:

, , ,

, , . ×

Дата добавления: 2014-01-11