Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Заміна виду




. (2)

Приклад. Розв’язати рівняння

.

Ø Виконуємо заміну змінних:

, , , .

У результаті вихідне рівняння зводиться до квадратного:

, .

Переходячи до початкових позначень, дістаємо:

, ;

, . ×

Розглянемо загальне рівняння четвертого степеня

(3)

і знайдемо умови, за яких можна виконати заміну виду (2).

Поділивши обидві частини рівняння на , дістанемо рівняння

.

Скориставшись позначенням , запишемо:

.

Отже, у рівнянні (3) можна виконати заміну (2), якщо

. (4)

Приклад. Розв’язати рівняння

.

Ø Маємо . Умову (4) виконано. Поділимо обидві частини рівняння на :

.

У результаті заміни , дістанемо квадратне рівняння:

, звідки .

Повертаючись до початкових позначень, дістаємо:

, ,

, . ×

Алгебраїчне рівняння четвертого степеня виду (3) буде зворот­ним, якщо його коефіцієнти пов’язані співвідношеннями:

, .

Справді, саме в такому разі виконується умова (4) і зворотне рівняння набирає вигляду:

.

Поділивши обидві частини цього рівняння на , дістанемо:

.

Заміною зводимо рівняння до квадратного

.

Однорідні рівняння

Означення: Рівняння виду

називається однорідним. Якщо многочлени і не мають спільних коренів, то, поділивши дане рівняння, скажемо на , зведемо його до квадратного:

, .

Приклад. Розв’язати рівняння

.

Ø Поділивши обидві частини цього рівняння на і виконавши заміну , дістанемо квадратне рівняння:

, звідки .

Повертаючись до початкових позначень, маємо:

, , ,

, , . ×




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 350; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.