Каноническое уравнение прямой

(Термин «каноническое» - от греч. – правило, предписание, образец. Понимается как «типовой», «традиционный»).

Определение. Любой ненулевой вектор, параллельный данной прямой, называется направляющим вектором этой прямой.

Найдем уравнение прямой L, проходящей через заданную точку плоскости М₀(х₀;у₀) параллельно заданному вектору q ={l,m}.

Рассмотрим произвольную точку М(х,у).

Точка М(х;у)ÎL Û, когда векторы ММ₀ =(х-х₀) i +(y-y₀) j и вектор q =l i +m j коллинеарны, т.е. Û когда координаты векторов пропорциональны, т.е.

(5) – каноническое уравнение прямой.

Замечание. В уравнении (5) одно из чисел l или m может оказаться равным нулю (оба числа l и m равняться нулю не могут, т.к. вектор q ={l,m} ненулевой). Всякую пропорцию понимаем как равенство ad=cb. Тогда обращение в нуль одного из знаменателей в (5) означает обращение в нуль и соответствующего числителя. Так, например, если l=0, то m¹0 и из равенства l(y-y₀)=m(x-x₀) Þх-х₀=0, т.е. х=х₁ – уравнение прямой, параллельной оси Ох.)

Дата добавления: 2014-01-15