Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Уравнение прямой с угловым коэффициентом




Рассмотрим произвольную прямую L, не параллельную оси Ох. Определим угол наклона прямой L к оси Ох. Допустим прямая L пересекает ось Ох в точке С. Возьмем на оси Ох произвольную точку А, лежащую по ту сторону от точки С, куда направлена ось Ох, а на прямой L произвольную точку М, лежащую по ту сторону от точки С, куда направлена ось Оу. Угол a=ÐМСА- угол наклона прямой L к оси Ох.

Если прямая параллельна оси Ох или совпадает с ней, то угол наклона этой прямой к оси Ох считается равным нулю.

Тангенс угла наклона прямой к оси Ох называется угловым коэффициентом прямой k=tg α. Если прямая параллельна оси Ох или совпадает с ней, то k=0. а для прямой, перпендикулярной оси Ох угловой коэффициент не существует.

Выведем уравнение прямой, проходящей через данную точку М000) и имеющую данный угловой коэффициент k.

 

Теорема. Если прямая не перпендикулярна оси Ох и имеет направляющий вектор q ={l,m}, то угловой коэффициент этой прямой k=.

Доказательство. Пусть a - угол наклона прямой к оси Ох, а q - угол наклона вектора q ={l,m} к оси Ох. Возможны 4 случая.

 
 

 

 


В случаях 1) и 3) a=q и для проекций вектора q на оси Ох и Оу справедливы формулы:

l=½ q ½cos q, m=½ q ½cosq ½sin q.

В случаях 2) и 4) q=p-a и для проекций вектора q на оси Ох и Оу справедливы формулы:

l=½ q ½cos q, m=-½ q ½sin q.

Т.о. в случаях 1) и 3) tgq=tga и =tgq, а в случаях 2) и 4) tgq=-tga и =-tgq,

Следовательно, во всех 4-х случаях tga= tga. Ч.т.д.

Рассмотрим каноническое уравнение . Умножим обе части уравнения на m, учитывая, что k=, получим:

у-у0=k(х-х0) (9)

Обозначим через b постоянную b=у0-kх0 и уравнение (9) примет вид:

y=kx+b (10) – уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Здесь b – величина отрезка, отсекаемого данной прямой на оси Оу, начиная от начала координат (т.е. координата точки пересечения прямой с осью Оу.)

k=.

Если известны координаты 2-х точек, лежащих на прямой, то ее угловой коэффициент равен: k=.

Уравнение (10) не является общим, т.е. не описывает всевозможные случаи расположения прямой на плоскости. Так, например, если α=, то k=tgα не существует. (Переход от уравнения (2) к (3): Ах+Ву+С=0 )

Пример. Найти угол наклона прямой 5х-3у+2=0 к оси Ох.

у=, k=tgα=5/3, α=arctg 5/3.

Рассмотрим частные случаи:

1. При b=0 получаем y=kx – уравнение прямой, проходящей через начало координат. При k=1(1= tg Π/4) получаем уравнение у=х биссектрисы I и III координатных углов, при k=-1 (-1=tg 3Π/4) – уравнение – у=-х – биссектрисы II и IV координатных углов.

2. k=tgα=0, т.е. α=0. Получаем у=b – уравнение прямой, параллельной оси Ох. При b=0 – уравнение самой оси Ох: у=0.

3. При α= прямая перпендикулярная оси Ох и k=tgне существует. Т.о. у вертикальной прямой нет углового коэффициента. Пусть эта прямая отсекает оси Ох отрезок, равный а. Тогда уравнение вертикальной прямой - х=а, а уравнение оси Оу: х=0.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 966; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.