Явления переноса

Явление	Переносимая величина	Уравнение переноса	Формула для коэффициента переноса
Динамическая вязкость (внутреннее трение)	Импульс
Теплопроводность	Энергия в форме теплоты
Диффузия	Масса

Закономерности всех явлений переноса сходны между собой, что обусловлено общностью лежащего в основе явлений внутреннего трения, теплопроводности и диффузии молекулярного механизма перемешивании молекул в процессе их хаотического движения и столкновений друг с другом.

Сравнивая выражения для коэффициентов переноса, получим следующие соотношения между ними: и .

Все три коэффициента зависят от длины свободного пробега молекул . Поэтому из опытов по диффузии, теплопроводности или внутреннему трению можно вычислить и подсчитать эффективное поперечное сечение молекул .

Пример 8.4.1. Два тонкостенных коаксиальных цилиндра длиной могут свободно вращаться вокруг их общей оси. Радиус большого цилиндра R =5 см. Между цилиндрами имеется зазор . Оба цилиндра находятся в воздухе при нормальных условиях. Внутренний цилиндр приводят во вращение с постоянной частотой . Внешний цилиндр заторможен. Определить, через какой промежуток времени с момента освобождения внешнего цилиндра он приобретет частоту . При расчетах изменением относительной скорости цилиндров пренебречь. Масса т внешнего цилиндра равна 100 г.

Решение:

При вращении внутреннего цилиндра слой воздуха увлекается им и начинает участвовать во вращательном движении. Вблизи поверхности этого цилиндра слой воздуха приобретает со временем практически такую же линейную скорость, как и скорость точек на поверхности цилиндра, т.е. . Т.к. , то приближенно можно считать .

Вследствие внутреннего трения момент импульса передается соседним слоям газа и, в конечном счете, внешнему цилиндру. За интервал времени внешний цилиндр приобретает момент импульса , где импульс, полученный за внешним цилиндром. Отсюда .

С другой стороны, , где динамическая вязкость; градиент скорости; площадь поверхности цилиндра . Приравняв правые части полученных уравнений , выразим искомый интервал времени: (1).

Найдем входящие в эту формулу величины , , и . Момент импульса , где момент инерции цилиндра ; т – его масса; угловая скорость внешнего цилиндра . С учетом этого запишем . Градиент скорости .

Подставим в выражение найденные величины и получим .

Динамическая вязкость воздуха, найденная по таблице, .

Следовательно,

Ответ: .

Пример 8.4.2. Покрытие парового котла состоит из двух слоев теплоизоляции. Толщина и коэффициент теплопроводности каждого слоя равны, соответственно, , _, ,. Определить температуру t₂ на границе между слоями, если температура наружных поверхностей t₁= 800⁰ C и t₃= 60⁰ C. Найти эквивалентный коэффициент теплопроводности такого материала, из которого можно сделать однослойное покрытие прежней толщины.

Решение:

В соответствии с законом Фурье тепловые потоки (количество теплоты, переносимое через единицу площади в единицу времени) через первый и второй слои покрытия равны:

и .

Так как тепловой поток не может прерываться внутри покрытия, то .

Приравнивая тепловые потоки, находим после преобразования температуру T₂:

.

Для нахождения эквивалентного коэффициента теплопроводности однослойного покрытия толщиной запишем закон Фурье в виде:_.

Разность температур представим в виде: .

Подставляя разности температур, выраженные через соответствующие тепловые потоки и учитывая условие непрерывности теплового потока , получим: , откуда: .

Ответ: , .

Пример 8.4.3. Какое количество теплоты Q теряет помещение за время через окно за счет теплопроводности воздуха, заключенного между рамами? Площадь каждой рамы , расстояние между ними , температура помещения , температура наружного воздуха . Диаметр молекул воздуха . Температуру воздуха между рамами считать равной среднему арифметическому температур помещения и наружного воздуха. Давление .

Решение:

Количество теплоты, перенесенное через площадку S за время , определяется законом Фурье: , где коэффициент теплопроводности воздуха. Учтем, что (1), где (2); (3); (4). Подставляя (2) – (4) в (1), получим .

Здесь – температура воздуха между рамами, удельная теплоемкость воздуха , молярная масса воздуха . Подставив числовые данные, найдем .

Учитывая, что , имеем .

Ответ: .

Глава 9. Основы классической термодинамики

Дата добавления: 2014-01-20