Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Число степеней свободы молекулы

Число степеней свободы молекулы.

В 8.2 показано, что средняя энергия поступательного движения одной молекулы . Однако наряду с поступательным движением возможны также вращение молекулы и колебания атомов, входящих в ее состав. Оба эти движения связаны с некоторым запасом кинетической энергии, определить который позволяет закон распределения энергиипо степеням свободы.

Числом степеней свободы механической системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть однозначно задано положение системы в пространстве. Например, положение в пространстве материальной точки полностью определяется заданием значений трех ее координат . Следовательно, для материальной точки (координаты материальной точки могут меняться при ее поступательном движении, поэтому эти три степени свободы характеризуют поступательное движение). Система, состоящая из материальных точек, имеет .

Любая жесткая связь, устанавливающая неизменное взаимное расположение двух точек, уменьшает число степеней свободы на единицу. Например, если система состоит из двух материальных точек, расстояние между которыми остается неизменным, то . Классифицируем эти 5 степеней свободы. Положение такой системы можно задать, указав три координаты центра масс (ц.м.) системы и два угла , определяющие положение оси системы в пространстве (рис. 9.1.1).

Координаты меняются, когда системы движется поступательно, следовательно, . Углы и могут меняться, если система вращается вокруг осей, перпендикулярных оси молекулы, следовательно, .

Если две материальные точки связаны не жесткой связью, а упругой, то положение системы задается тремя координатами центра масс , двумя углами и расстоянием между точками , которое может меняться при колебательном движении . Всего . В любой системе , (кроме линейной молекулы: для нее ), и (таблица 9.1.1).

В статистической физике доказывается закон о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждую поступательную и вращательную степень свободы

приходится средняя энергия, равная , а на каждую колебательную степень свободы приходится средняя энергия , которая делится поровну между потенциальной и кинетической энергией. Средняя энергия системы равна

. (9.1.1)

Таблица 9.1.1.

Дата добавления: 2014-01-20