Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы

Особое место в термодинамике занимают круговые процессы (циклы), которые лежат в основе действия всех тепловых машин (двигателей внутреннего сгорания, паровых и газовых турбин, холодильных машин и т.д.).

Круговым процессом (циклом) называется такой термодинамический процесс, в результате которого термодинамическая система возвращается в исходное состояние. На диаграммах состояния цикл изображается замкнутой кривой (рис. 10.4.1).

Установим общие закономерности круговых процессов. Рассмотрим произвольный равновесный круговой процесс, совершаемый идеальным газом (рис. 10.4.1, а). Его можно разбить на два процесса: расширение газа из состояния 1 в состояние 2 (процесс 1 с 2) и сжатие газа из состояния 2 в состояние 1 (процесс 2 d 1). При расширении газ совершает положительную работу , которая измеряется площадью фигуры . При сжатии газа внешние силы совершают положительную работу , измеряемую площадью фигуры (работа газа при этом отрицательна и равна ). В целом газ за цикл совершает положительную работу . Она измеряется заштрихованной площадью, ограниченной кривой процесса. Такой цикл называется прямым (он протекает по часовой стрелке). Если процесс протекает в обратном направлении (против часовой стрелки) (рис. 10.4.1, б), то суммарная работа газа . Такой процесс называется обратным.

Термодинамический процесс называется обратимым, если он может протекать как в прямом, так и в обратном направлении. В противном случае процесс называется необратимым. Все реальные процессы в природе, например, явления диффузии и теплопроводности, необратимы.

Обратимым может быть только равновесный процесс. Обратимость равновесного процесса, происходящего в системе, следует из того, что ее любое промежуточное состояние есть состояние термодинамического равновесия, и для этого состояния «безразлично», идет процесс в прямом или обратном направлении. Таким образом, обратимые процессы – это идеализация реальных процессов. Их рассмотрение важно, так как многие медленно протекающие процессы в природе и технике практически обратимы. Кроме того, обратимые процессы являются наиболее экономичными (имеют максимальный термический коэффициент полезного действия).

Найдем термический коэффициент полезного действия для произвольного кругового процесса. В результате такого процесса система возвращается в исходное состояние, и, следовательно, полное изменение внутренней энергии газа равно нулю . Поэтому первое начало термодинамики для кругового процесса имеет вид: , т.е. работа, совершаемая за цикл, равна количеству полученной извне теплоты.

В результате процесса система может теплоту как получать, так и отдавать; следовательно, , где количество теплоты, полученное системой, количество теплоты, отданное системой. Поэтому термический коэффициент полезного действия для кругового процесса равен

. (10.4.1)

Круговые процессы лежат в основе работы тепловых двигателей. Идея теплового двигателя такова: энергия, выделяющаяся при сгорании топлива, передается путем теплообмена какому-либо газу. Расширяясь, газ производит работу против внешних сил, приводя в движение какой-либо механизм. Идеальный тепловой двигатель должен состоять из трех основных частей (рис. 10.4.2): рабочего тела (в идеальном тепловом двигателе это идеальный газ, который заключен в цилиндр с теплонепроводящими стенками, но идеально проводящим тепло дном и, расширяясь, совершает работу), нагревателя (тела, температура которого больше, чем температура рабочего тела), холодильника (тела, температура которого меньше, чем температура рабочего тела).

Термический коэффициент полезного действия теплового двигателя

, (10.4.2)

где – количество теплоты, полученное от нагревателя, - количество теплоты, переданное холодильнику.

Процесс, обратный происходящему в теплом двигателе, используется в холодильной машине, принцип действия которой представлен на рис. 10.4.3. Системой за цикл от термостата с более низкой температурой отнимается количество теплоты и отдается термостату с более высокой температурой количество теплоты . Для кругового процесса , но, по условию, , поэтому и или , т.е. количество теплоты , отданное системой источнику теплоты при более высокой температуре , больше количества теплоты , полученного от источника теплоты при более низкой температуре , на величину работы, совершенной над системой. Следовательно, без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому.

Пример 10.4.1. Один моль идеального двухатомного газа, занимающего объем под давлением , нагревается при постоянном объеме до давления . Далее газ расширяется при постоянном давлении до объема , после чего охлаждается при постоянном объеме до начального давления и, наконец, сжимается при постоянном давлении до начального объема. Определить: 1) температуру газа для характерных точек цикла; 2) термический к.п.д. цикла.

Решение:

Из уравнения Клапейрона –Менделеева определим температуру газа в состоянии 1: , .

При изохорическом процессе и .

При изобарическом процессе и .

При изохорическом процессе , следовательно, .

Термический (термодинамический) к.п.д. любого цикла определяется формулой 10.4.2: , где теплота, полученная газом за один цикл от нагревателя, теплота, отданная газом за один цикл холодильнику, теплота, превращаемая в механическую энергию.

Термический к.п.д. характеризует степень использования теплоты при превращении ее в механическую энергию, или совершенство цикла, по которому работает тепловая машина.

Теплота, полученная газом при изохорическом процессе (1-2): .

Теплота, полученная газом при изобарическом процессе (2-3): .

Полная теплота, полученная газом от нагревателя: .

Полная теплота, отданная газом холодильнику при изохорическом процессе (3-4) и изобарическом процессе (4-5): , где .

. Разделим числитель и знаменатель дроби на : , где и .

Ответ: 7,7%.

Пример 10.4.2. Водород массой при температуре , находящийся в цилиндре под поршнем, начал расширяться адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и работу, совершенную газом. Изобразить процесс графически.

Решение:

Из основного уравнения газового состояния для адиабатического процесса , (для водорода как двухатомного газа) .

Прологарифмируем обе части полученного выражения:

Соответственно, . Работа газа при адиабатическом расширении

Работа газа при изотермическом сжатии .

График процесса изображен на рис. 10.4.4.

Ответ: , ,

Дата добавления: 2014-01-20