Цикл Карно и его КПД

В тепловом двигателе газ совершает работу в процессе расширения. Но этот процесс не может быть бесконечным. После расширения газ необходимо сжать, возвращая в исходное состояние. Для того чтобы в течение цикла газ совершил полезную работу,необходимо, чтобы работа в процессе расширения была больше, чем в процессе сжатия. Это возможно лишь в том случае, когда во всех промежуточных состояниях давление, а следовательно, и температура, были бы при расширении больше, чем при сжатии. Практически это можно осуществить в том случае, если процесс передачи тепла осуществить при (изотермическое расширение или сжатие), а затем дополнительно расширить (сжать) газ адиабатически . Цикл, работающий по такой схеме, называется циклом Карно (рис. 10.5.1).

При изотермическом процессе , следовательно , поэтому количество теплоты , полученное газом от нагревателя, равно работе расширения , совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2:

. (10.5.1)

При адиабатическом расширении 2-3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения совершается за счет изменения внутренней энергии:

. (10.5.2)

Количество тепла , отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия :

. (10.5.3)

Работа адиабатического сжатия

. (10.5.4)

В целом за цикл совершается работа

.

Термический коэффициент полезного действия

. (10.5.5)

Запишем уравнение для адиабат 2-3 и 4-1: и , откуда .

С учетом этого термический коэффициент полезного действия будет равен:

. (10.5.6)

Таким образом, коэффициент полезного действия цикла Карно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для его повышения необходимо увеличить их разность.

Этот вывод отражает суть теоремы Карно: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей и холодильников , наибольшим к.п.д. обладают обратимые машины; при этом к.п.д. обратимых машин равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела, а определяются только температурами нагревателей и холодильников.

Коэффициент полезного действия реального теплового двигателя из-за трения и неизбежных тепловых потерь гораздо меньше вычисленного для цикла Карно.

Пример 10.5.1. Тепловая машина с идеальным газом работает по циклу Карно с к.п.д. 60 %. Определить работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического расширения равна .

Решение:

К.п.д. цикла (по 10.5.5) равен отношению работы за цикл к полному количеству теплоты, полученному от нагревателя: .

Работа, совершенная за цикл , где и – работы изотермического расширения и изотермического сжатия соответственно.

С учетом выражения для к.п.д. и формулы 10.5.1: откуда искомая работа изотермического сжатия .

Ответ:

Дата добавления: 2014-01-20