Внутренняя энергия реального газа

Внутренняя энергия реального газа складывается из кинетической энергии теплового движения его молекул и из потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия. Наличие сил притяжения приводит к появлению внутреннего давления на газ:

.

Работа, которая затрачивается для преодоления сил притяжения, действующих между молекулами газа (против внутреннего давления), идет на увеличение потен-

циальной энергии системы

,

откуда и .

С учетом этого слагаемого, внутренняя энергия моля реального газа равна:

, (11.3.1)

где кинетическая энергия теплового движения молекул газа, со-

держащихся в одном моле (учли, что и ). Таким образом, внутренняя энергия реального газа растет с повышением температуры и объема.

Если газ расширяется без теплообмена с окружающей средой (адиабатически), не совершая при этом внешней работы (в вакууме), то и . Следовательно, на основании первого начала термодинамики , т.е. .

Следовательно, при адиабатическом расширении без совершения внешней работы внутренняя энергия газа не изменяется.

Это равенство формально выполняется и для идеального газа, но тогда, если , это означает равенство температур , т.е. при адиабатическом расширении идеального газа в вакууме температура не изменяется. Для реального газа ; , и, следовательно, , откуда

.

Так как , то , т.е. реальный газ при этом процессе охлаждается. При адиабатическом сжатии он будет нагреваться.

Измерение температуры реального газа в результате его адиабатического расширения, или, как говорят, адиабатического дросселирования – медленного прохождения газа под действием перепада давлений сквозь дроссель (пористую перегородку) – называется эффектом Джоуля-Томсона.

В зависимости от условий дросселирования для одного и того же газа эффект Джоуля-Томсона может быть как положительным (газ охлаждается), так и отрицательным (газ нагревается). Температура, при которой для данного давления происходит изменение знака эффекта Джоуля-Томсона, называется температурой инверсии. Зависимость температуры инверсии от объема имеет вид:

(11.3.2)

Пример 11.3.1. В баллоне емкостью находится кислорода при температуре . Определить: 1) какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул газа; 2) какую часть давления газа на стенки сосуда составляет внутреннее давление, обусловленное силами притяжения молекул. Для кислорода критическое значение температуры , критическое значение давления .

Решение:

Критические параметры связаны с поправками в уравнении Ван-дер-Ваальса (11.2.1) , .

Решая совместно систему этих уравнений, найдем, что , .

Собственный объем молекул , содержащихся в массе газа , равен: .

Следовательно, молекула газа занимает часть объема сосуда. Или .

2) Внутреннее давление , обусловленное силами притяжения молекул, равно . Из уравнения Ван-дер-Ваальса давление, производимое газом на стенки сосуда, равно . Следовательно, дополнительное давление составляет часть общего давления газа. Или .

Ответ: , .

Пример 11.3.2. Определить давление 280 г азота, находящегося при температуре 27⁰ С в сосуде, объем которого равен: 1) 1 м³; 2) 1 л. Поправки в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота равны , .

Решение:

Чтобы решить вопрос о том, каким следует считать данный газ – идеальным или реальным, найдем молярный объем газа . Пусть в сосуде содержится молей газа. Тогда .

Т.к. для азота , то

1) ; 2) .

Сравнивая полученные значения с молярным объемом газа при нормальных условиях , видим, что в первом случае , газ можно считать идеальным. Уравнение идеального газа для одного моля: , откуда

.

Во втором случае , следовательно, газ следует считать реальным. Уравнение Ван-дер-Вальса для одного моля: .

Ответ: 1) ; 2) .

Дата добавления: 2014-01-20