Полная группа событий

Теорема. Сумма вероятностей событий А ₁, А ₂, …, А_n, образующих полную группу, равна единице:

Р (А ₁) + Р (А ₂) + …+ Р (А_n) = 1 или . (2.5)

Доказательство. Так как появление одного из событий полной группы достоверно, а вероятность достоверного события равна единице, то

Р (А ₁ + А ₂ +…+ А_n) = 1 (2.6)

Любые два события полной группы несовместны, поэтому можно применить теорему сложения:

Р (А ₁ + А ₂ +…+ А_n) = Р (А ₁) + Р (А ₂) + …+ Р (А_n). (2.7)

Сравнивая (2.6) и (2.7), получим

Р (А ₁) + Р (А ₂) + …+ Р (А_n) = 1.

Пример. Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами из городов А, В и С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,7, из города В – 0,2. Найти вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С.

Решение. События «пакет получен из города А», «пакет получен из города В», «пакет получен из города С» образуют полную группу, поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице:

0,7 + 0,2 + p = l.

Отсюда искомая вероятность р = 1 – 0,9 = 0,1.

Дата добавления: 2014-01-20