Колебания крутильного маятника

Опр. 2.3.4. Крутильный маятник - твердое тело, подвешенного на упругой нити (стержне), верхний конец которой закреплен неподвижно. Крутильные колебания обусловлены упругими силами, возникающими в нити (стержне) при ее кручении вокруг оси Oz.

Период колебаний: , где момент инерции тела относительно оси, совпадающей с упругой нитью, жесткость упругой нити, численно равная упругому моменту, возникающему при закручивании нити на угол, равный единице.

Пример 2.3.1. Определить период колебаний физического маятника, состоящего из однородного стержня длиной 30 см, совершающего малые колебания. Точка подвеса укреплена на расстоянии 10 см от центра масс стержня.

Решение:

При малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает колебания с периодом . По теореме Штейнера , где . Получаем .

Пример 2.3.2. Пружинный маятник совершает гармонические колебания с амплитудой смещения 0,04 м. При смещении 0,03 м сила упругости равна . Определить потенциальную и кинетическую энергии, соответствующие данному смещению, и полную энергию маятника.

,,,

Дж.

Пример 2.3.3. Математический длиной 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить приведенную длину физического маятника и расстояние от центра масс стержня до оси колебаний.

Решение:

Т.к. маятники колеблются синхронно, т.е.,то приведенная длина физического маятника . Приравнивая периоды колебаний маятников, найдем расстояние : , где по теореме Штейнера имеем , . Отсюда , . Подставив численные значения, получим , . Оба значения удовлетворяют условиям задачи, причем .

Пример 2.3.4. На концах тонкого стержня длиной 30 см и массой укреплены грузики массой и . Стержень колеблется около горизонтальной оси, проходящей через его середину. Определить период колебаний, совершаемых стержнем.

Решение:

Стержень – физический маятник, поэтому . Момент инерции данного маятника состоит из моментов инерции обоих грузиков и момента инерции стержня: . Пренебрегая размерами грузиков, получим: , . Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его середину: . Общий момент инерции данного маятника: =. Найдем - расстояние центра тяжести маятника от оси вращения. Напишем условие равновесия стержня с грузиками, находящегося в горизонтальном положении. . Отсюда . Т.о. .

Дата добавления: 2014-01-11