Амплитудные и фазовые резонансные кривые

Опр. 2.3.4. Вынужденными наз. колебания системы, вызываемые действием на нее периодических внешних сил. Периодическая сила, вызывающая механические колебания, называется вынуждающей силой.

Примеры вынужденных колебаний: колебания силы тока в электрической цепи, вызываемые переменной э.д.с.; колебания маятника, вызываемые переменной внешней силой.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний: . В случае механических колебаний , где внешняя вынуждающая сила.

Для пружинного маятника дифференциальное уравнение вынужденных колебаний, происходящих вдоль оси ох под влиянием переменной внешней силы: .

Рассмотрим вынужденные колебания пружинного маятника, происходящие под действием вынуждающей силы, которая изменяется по гармоническому закону с циклической частотой : , где амплитуда вынуждающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний .

У каждой колебательной системы имеется особая частота, называемая резонансной: . При совпадении частоты вынуждающей силы с резонансной частотой амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения. Это явление наз. резонансом.

¨ На рисунке 1 – резонансные кривые - зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты при различных значениях , где .

¨ На рисунке 2 – фазовые резонансные кривые – зависимость сдвига фаз от частоты при различных значениях. .

Найдем частоту установившихся вынужденных колебаний , при которых амплитуда смещения достигает наибольшего значения.

Работа, совершаемая возмущающей силой за одно полное колебание маятника: , где скорость маятника при установившихся вынужденных колебаниях.

Пример 12. Чему равна амплитуда вынужденных колебаний при резонансе, если при очень малой (по сравнению с собственной) частоте вынужденных колебаний она равна 10см, а логарифмический декремент затухания 0,01?

Решение:

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы: , где . Найдем соотношение между и . Амплитуда вынужденных колебаний .Т.к. и , то . Получаем и . В данной ситуации при слабом затуханиипериод собственных колебаний периоду затухающих колебаний, которые начались бы после прекращения действия вынуждающей силы.

Дата добавления: 2014-01-11