Расчет финансовых платежей

Поток денежных платежей – это следующие друг за другом платежи. Например, периодические вклады в банк для образования страхового, пенсионного фонда или амортизационного фонда, ежегодные выплаты проценты по облигациям, ежемесячные выплаты долга по потребительскому кредиту, получение ежемесячной стипендии от благотворительного фонда и другие подобные платежи. При этих платежах происходит начисление процентов на находящиеся в обороте деньги.

При анализе потока платежей возникает две задачи: найти наращенную сумму потока платежей или, наоборот, по наращенной сумме определить величину отдельного платежа (взноса).

Финансовые ренты являются частным случаем денежных потоков.

Финансовой рентой называется последовательность платежей, производящихся через равные промежутки времени. То есть рента – это поток платежей. А сам размер платежа называется аннуитетом.

Наращенная сумма через n платежей находится по формуле:

(1 + i) ⁿ - 1

FV = R ----------------

i

где R – размер платежа;

n – число платежей

i - ставка сложного процента.

Для сомножителя s = [(1 + I) ⁿ - 1]/i имеются специальные таблицы. С учетом этого формула записывается более просто:

FV = R s _{n; i}

Различают следующие виды рент в зависимости от условий начисления процентов:

1) ренты с начислением процентов в конце года.

2) ренты с начислением процентов m раз в год.

3) ренты с непрерывным начислением процентов.

Ренты также различаются по сроку операции. Среди них различают годовую и срочную ренту и ренты с периодом больше года.

При годовой ренте с начислением процентов в конце года наращенная сумма вычисляется по выше приведенной формуле.

При расчете срочной ренты с начислением процентов в конце года предусматривается, что в целом за год общая сумма платежей равна величине R, а платежи осуществляются p раз в течение года равномерно в размере R/p. Сложные проценты начисляются по годовой ставке i. Следовательно, за n лет будет сделано np платежей.

Наращенная за n лет сумма ренты рассчитывается по формуле:

(1 + i) ⁿ - 1

FV = R/p -----------------

(1 + i) ^1/p – 1

Вводятся обозначения s _{n; i; p} = [(1 + i) ⁿ – 1] / p [(1 + i) ^1/p – 1] и формула записывается проще:

FV = R * s _{n; i; p}

Коэффициент s _{n; i; p} представляют в виде произведения s _{n; i; p =} s _{n; i;} * К p; i

i

где К p; i = ---------------------

p [(1 + i) ^1/p –1]

Значения К p; i приводятся в таблицах.

При ренте с периодом больше года платеж осуществляется через каждые r лет. Сложные проценты начисляются ежегодно по годовой ставке i. наращенная сумма исчисляется по формуле:

FV = R _r + R _r (1 + i) ^r + R _r (1 + i) ^2r + R _r (1 + i) ^3r +…+ R _r (1 + i) ^{n -r}

[(1 + i) ⁿ –1]/i

или FV = R _r ---------------------

[(1 + i) ^r – 1]/i

Если при годовой ренте проценты начисляются m раз в году по ставке j/m, наращенная сумма вычисляется по формуле:

(1 + j/m) ^mn - 1

FV = R --------------------

(1 + j/m) ^m – 1

Сумма платежа находится как результат деления наращенной суммы на соответствующий сомножитель, используемый при расчете наращенной суммы:

R = FV / s _{n; i}

Прибыль, дисконтированная (приведенная) к началу получения доходов

Срок окупаемости = ---------------------------------------------------------------------------------

Капитальные вложения (реальные инвестиции)

Дата добавления: 2014-01-20