Однопродуктовая оптимизационная динамическая макроэкономическая модель

Экономика содержит в себе объективную необходимость и возможность оптимального развития. Количественный анализ математическая формулировка экономических законов служат переходной ступенью от их качественной трактовки к разработке моделей оптимизационного развития. При математической интерпретации экономических законов следует исходить из того, что закон, представляющий причинно-следственную связь производственных отношений, имеет некоторую количественную форму выражения.

В качестве материального носителя при этом предполагается рассматривать в основном различные формы общественного продукта. В исследуемой оптимизационной модели в качестве критерия оптимальности предполагается максимизировать дисконтированную сумму конечного (непроизводственного) потребления в течении срока прогнозирования (планирования) [0; T]:

(6)

C(t) – непроизводственное потребление

q(t) – функция дисконтирования, отражающая меру предпочтения потребления в данный момент t относительно потребления того же продукта в последующие моменты

Если задача оптимального развития экономики, то её можно сформулировать следующим образом: определить такой вариант выпуска продукции X(t) и такое непроизводственное потребление C(t), которые обеспечат наибольшее интегральное дисконтированное потребление.

Модель примет следующий вид:

Для экономики, распределение продукции которой определено дифференциальным уравнением связи:

выпуск продукции ограничен производственной функцией F (t, R, L)

0 £ X £ F (t, R, L)

L – живой труд

a – выпуск продукции при единичных затратах капитала и живого труда,

а рост производственных фондов ограничен снизу:

K(t) ³ K _задан и X(t₀) = X₀

Необходимо найти такой вариант развития, который обеспечивает максимум функционала (6). Итак, рассмотренная модель учитывает не только динамику развития экономики, но и цель этого развития. Количественное оптимизирование варианта развития экономики с помощью этой модели связано с использованием аппарата Теории оптимального управления.

Дата добавления: 2014-01-20