Твердые тела

Лекция № 13

Кристаллические и аморфные тела

Твердые тела разделяются на два типа, отличающиеся друг от друга по своим физическим свойствам: кристаллические тела и аморфные.

Основным признаком кристаллического состояния вещества является наличие анизотропии, которая заключается в том, что однородное тело в различных направлениях обладает различными свойствами.

Например, коэффициент теплового расширения кристаллических тел различен в различных направлениях; в различных направлениях различны механические, оптические и электрические свойства кристаллов.

Аморфные тела – изотропны, т.е. обладают во всех направлениях одинаковыми свойствами.

Кристаллы имеют определенным образом ориентированные плоскости, по которым они легко раскалываются.

Аморфные тела при раскалывании дают неправильные поверхности случайной формы.

Образцами аморфных тел могут служить стекло, различные стеклообразные вещества, смолы, битумы и т.д. В последнее время особое внимание к себе привлекают аморфные вещества, состоящие из органических соединений, образующих так называемые полимеры. В них молекулы более простого соединения объединены в группы.

Моно- и поликристаллы

Правильность геометрической формы и анизотропия кристаллов обычно не проявляются по той причине, что кристаллические тела встречаются в природе, как правило, в виде поликристаллов, т.е. конгломератов множества сросшихся между собой беспорядочно ориентированных мелких кристалликов. В поликристаллах анизотропия наблюдается только в пределах каждого кристалла, все тело, вследствие беспорядочной ориентации кристаллов, анизотропии не обнаруживает.

Создав специальные условия кристаллизации, из расплава или раствора можно получить большие одиночные кристаллы – монокристаллы любого вещества. Монокристаллы встречаются в природе крайне редко; в лабораторных условиях - получаются выращиванием из раствора какой-нибудь соли.

Все металлы обладают поликристаллической структурой. Благодаря беспорядочной ориентации отдельных кристаллов кусок металла в целом не обнаруживает анизотропии, хотя отдельные, образующие его кристаллы, анизотропны.

Внешняя симметрия кристалла является результатом симметричного расположения частиц, из которых он построен. В настоящее время рентгеноструктурным анализом установлено, что атомы в кристаллах располагаются симметрично друг относительно друга, образуя геометрически правильную пространственную решетку.

Весь кристалл может быть получен путем многократного повторения в трех различных направлениях одного и того же структурного элемента, называемого элементарной кристаллической ячейкой.

Рис.а. Кристалл Рис.б. Элементарная

кристаллическая ячейка

Длины ребер a, b, c элементарной кристаллической ячейки называются периодами идентичности кристалла.

Таким образом, элементарная кристаллическая ячейка представляет собой параллелепипед, построенный на трех векторах a, b, c, модули которых равны периодам идентичности кристалла. Этот параллелепипед, кроме ребер a, b, c, характеризуется также углами a, b, g между ребрами. Величины a, b, c и a, b, g однозначно определяют элементарную ячейку и называются ее параметрами.

В зависимости от значений a, b, c и углов a, b, g все кристаллы делятся на семь кристаллографических систем (или сингоний):

1. триклинная система a ≠ b ≠ c, a ≠ b ≠ g. Элементарная ячейка имеет форму косоугольного параллелепипеда.

2. моноклинная система a ≠ b ≠ c, a = b = 90° g ≠ 90°. Элементарная ячейка имеет форму призмы, в основании которой лежит параллелограмм.

3. ромбическая система a ≠ b ≠ c, a = b = g = 90°. Элементарная ячейка имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

4. тетрагональная система a = b ≠ c, a = b = g = 90°. Элементарная ячейка имеет форму прямой призмы с квадратным основанием.

5. ромбоэдрическая система a = b = c, a = b = g ≠ 90°. Элементарная ячейка имеет форму куба, деформированного сжатием вдоль диагонали.

6. гексагональная система a = b ≠ c, a = b = 90° g=120 °. В основании, составленном из трех элементарных ячеек, лежит правильная шестигранная призма.

7. кубическая система a = b = c, a = b = g = 90°. Элементарная ячейка имеет форму куба.

Формы кристаллов чрезвычайно разнообразны. Изучением их занимается наука кристаллография.

Типы кристаллических решеток.

В зависимости от природы частиц, помещающихся в узлах кристаллической решетки, и от характера сил взаимодействия между частицами различают 4 типа кристаллических решеток и, соответственно, 4 типа кристаллов: ионные, атомные, металлические и молекулярные.

1. Ионные кристаллы – это такие кристаллы, которые имеют в узлах кристаллической решетки ионы разных знаков. Силы взаимодействия между ними являются в основном электростатическими (кулоновскими).

Связь, обусловленная электростатическими силами притяжения между разноименно заряженными ионами, называется ионной.

Примером ионных кристаллов могут служить кристаллы каменной соли.

2. Атомные кристаллы – это кристаллы, в узлах кристаллической решетки которых помещаются нейтральные атомы. Связь, объединяющая в кристалле нейтральные атомы, называется ковалентной. Силы взаимодействия между атомами в решетке могут быть объяснены только на основе квантовой механики.

Примером атомных кристаллов могут служить кристаллы алмаза и графита.

3. Металлические кристаллы – это такие кристаллы, в узлах кристаллической решетки которых располагаются положительные ионы металла.

Между ионами металла движутся электроны, отщепившиеся от атомов при образовании ионов. Эти электроны играют роль «цемента», удерживающего положительные ионы.

4. Молекулярные кристаллы – это такие кристаллы, в узлах кристаллической решетки которых помещаются определенным образом ориентированные молекулы.

Силы связи между молекулами в кристалле имеют ту же природу, что и силы притяжения между молекулами реальных газов. По этой причине их называют Ван-дер-ваальсовскими силами.

Примером молекулярных кристаллов могут служить кристаллы льда.

Тепловое движение в кристаллах

Силы притяжения между частицами образующими кристалл уравновешиваются силами отталкивания. Поэтому потенциальная энергия кристаллической решетки будет складываться из двух слагаемых, соответствующих силам притяжения и отталкивания в кристалле. Графики их зависимости от расстояния между ионами изображены ниже.

r – расстояние между ионами в решетке. Суммарная кривая потенциальной энергии будет иметь минимум и является несимметричной относительно этого минимума.

При незначительном изменении температуры каждая частица колеблется около своего положения равновесия, не выходя за пределы потенциальной ямы. При повышении температуры частица приобретает энергию достаточную для выхода из потенциальной ямы. При этом возрастает среднее расстояние между частицами и, следовательно, объем кристалла. Этим объясняется тепловое расширение кристаллов.

Теплоемкость кристаллов

При высоких температурах, когда энергия частиц становится большой, частицы условно можно рассматривать как независимые, обладающие кинетической и потенциальной энергией. На каждый из этих видов энергии в среднем приходится одинаковая энергия, следовательно, полная энергия частицы

.

В кристаллической решетке каждая частица колеблется около своего положения равновесия в любом направлении, поэтому скорость ее является векторной величиной, обладающей тремя степенями свободы i=3.

Средняя кинетическая энергия частицы, как известно, равна

.

Полная энергия частицы

.

Полная внутренняя энергия одного киломоля вещества

.

Приращение внутренней энергии, соответствующее повышению температуры на 1°, как известно, равно теплоемкости тела при постоянном объеме

Т.к. при нагревании твердых тел их объем меняется незначительно, то считают , где С – теплоемкость тела.

Т.е. - закон Дюлонга и Пти:

Килограмм-атомная теплоемкость химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова и равна 3R.

Этот закон хорошо выполняется для температур порядка комнатной. При более низких температурах теплоемкость оказывается зависящей от температуры. Объяснение этому дается на основе квантовой теории.

Деформация твердых тел

Под влиянием внешних сил всякое тело деформируется, т.е. изменяет свою форму. Если при устранении внешних сил деформация исчезает, то такая деформация называется упругой, если же остается заметная «остаточная» деформация, то такая деформация называется пластичной.

Отношение силы F, действующей на тело, к поперечному сечению испытуемого образца S называется напряжением.

Связь между напряжением и деформацией дается законом Гука:

Напряжение деформированного тела пропорционально относительной деформации

,

где - деформация тела (отношение изменения размеров тела к его первоначальному размеру);

k – коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости.

В зависимости от того, деформация каких размеров тела рассматривается, различают следующие модули упругости:

1. Модуль объемной упругости – отношение напряжения Р к относительному изменению объема тела

.

2. Модуль Юнга – отношение напряжения Р к относительному удлинению стержня

.

3. Коэффициент Пуассона – отношение поперечного сжатия испытуемого образца к его продольному удлинению

.

4. Модуль сдвига

Сдвигом называюттакую деформацию, при которой все слои тела, параллельные данной плоскости, не искривляясь и не изменяясь в размерах, смещаются параллельно друг другу.

Отрезок ΔΧ– называют абсолютным сдвигом, а угол θ – углом сдвига.

При малом угле сдвига можно считать, что

.

Тогда закон Гука запишется, как ,

где Т - касательное напряжение (вместо Р)

;

Рис. Деформация G - модуль сдвига.

кристалла

Модуль Юнга Е, коэффициент Пуассона σ, модуль объемной упругости k и модуль сдвига G связаны между собой уравнениями:

, .

Дефекты кристаллов

Все, что мы рассмотрели раньше, относится к так называемым идеальным кристаллам. Всякий реальный кристалл обладает рядом нарушений пространственной решетки, которые называют дефектами кристаллов.

Дефекты кристаллов подразделяются на точечные, одномерные и двумерные.

Точечные дефекты подразделяются на энергетические, электронные и атомные. Рис.а

Энергетические дефекты (фононы) - временные искажения решетки, возбуждаемые воздействием радиации.

Электронные дефекты – это избыточные электроны, дырки и экситоны; недостаток электронов; парные дефекты, состоящие из электрона и дырки.

Атомные дефекты – это вакантные узлы (дефекты Шотки) (рис.а), смещения атома из узла в междоузлие (дефекты Френеля) и внедрения в решетку чужеродного атома (рис.б).

Рис.б

Одномерные дефекты.

К дефектам этого типа относятся дислокации (смещения).

Строение идеального кристалла представляет собой семейство параллельных друг другу атомных плоскостей. Если одна из них обрывается внутри кристалла, то место ее обрыва образует краевую дислокацию. В случае винтовой дислокации атомные плоскости представляют собой систему подобную винтовой лестнице.

Любая дислокация может быть представлена как сочетание краевой и винтовой дислокации.

Область вблизи дислокации, в которой искажения решетки велики, называется ядром дислокации.

Двумерные дефекты.

К ним относятся границы между зернами кристаллов и ряды линейных дислокаций. Сама поверхность кристалла тоже может рассматриваться как двумерный кристалл.

Дефекты влияют на механические, тепловые и оптические свойства кристаллов. Прочность идеального кристалла определяется произведением величины силы межатомной связи на количество атомов, приходящихся на единицу площади сечения кристалла. Прочность реальных кристаллов, в которых эти силы ослаблены из-за наличия дефектов, на три-четыре порядка ниже прочности идеального кристалла.

Уменьшение прочности кристалла при увеличении концентрации дефектов имеет место до определенного значения. Дефекты решетки затрудняют движение дислокаций, и это является упрочняющим фактором. Кристаллы с большим числом дефектов обладают более высокой прочностью, чем кристаллы с меньшим числом дефектов. Например, сталь, представляющая смесь Fe с C обладает большей прочностью, чем чистое железо.

Поэтому на практике металловеды идут не по пути создания бездефектных материалов, а по пути создания однородных материалов с оптимальной плотностью дислокаций и других дефектов. Это достигается следующими технологическими операциями:

- Легирование - введение примесей, взаимодействующих с дислокациями и затрудняющих их движение;

- Закалка - создание мелкозернистой структуры (границы зерен – большие препятствия для дислокаций;

- Наклеп, прокат - переплетение дислокаций при деформации (движение их замедляется, прочность - увеличивается).

Наличие дефектов вызывает многочисленные изменения в физических свойствах кристаллов. Распределяя дефекты по объему кристалла, можно создать в одном кристалле области с разными типами проводимости. Это является основой при создании полупроводниковых приборов.

Исследование кристаллических структур различными методами.

Все твердые тела сопротивляются деформациям растяжения и сжатия. Следовательно, между частицами твердого тела действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания. При каком-то определенном расстоянии между частицами эти силы уравновешивают друг друга. Это соответствует равновесному состоянию кристалла.

Теоретические расчеты показывают, что силы притяжения между частицами твердого тела проявляются уже при таких расстояниях, когда силы отталкивания еще не сказываются. Силы притяжения возрастают значительно медленнее, чем силы отталкивания. При этом силы притяжения берутся со знаком (+), а отталкивания – со знаком (-).

r - расстояние между частицами.

При r=r₀ F=0 (результирующая сила). В этой точке энергия взаимодействия между частицами имеет минимум.

Всякое колебание частиц в кристаллической решетке, согласно методу Фурье, может быть представлено в виде системы поперечных и продольных волн разных амплитуд и периодов. Механизм упругих волн в кристаллах аналогичен механизму акустических волн. Поэтому, измеряя параметры акустических волн, можно получить сведения о структуре и свойствах твердых тел. Наблюдения твердой структуры, плотности и подвижности дислокаций может быть осуществлено с помощью электронных микроскопов. Для исследования внутренних напряжений и фазового состава вещества используется рентгеноструктурный анализ. Изучение фазовых переходов, определение режимов термической и механической обработки и физических свойств кристаллов осуществляется ультразвуковыми методами.

Дата добавления: 2014-01-20