КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема 4. “ Сложное движение точки и тела”
Лекция № 10. § 1. Абсолютное, относительное и переносное движения точки. Теорема о сложении скоростей.
Основные понятия абсолютного, относительного и переносного движений точки были нами введены в теме № 2, § 3 (лекция 4). Перейдём к формулировке и доказательству теоремы о сложении скоростей. Рассмотрим лемму о локальной производной.
Определение. Абсолютной производной вектор–функции назовем производную относительно абсолютной системы отсчета и обозначим её . Определение. Локальной производной вектор–функции назовем производную относительно переносной системы отсчета и обозначим её . Установим связь между этими производными. В подвижной системе отсчета . Локальная производная этой функции будет , т. к. – постоянны в переносной системе отсчета. Вычислим теперь абсолютную производную этой функции, помня, что теперь – переменные величины. . (5.1) Если подвижная система движется поступательно, – постоянные векторы, а значит . Тогда . Если подвижная система совершает плоскопараллельное движение, то для концов ортов системыможно записать соотношения:
но из формулы Эйлера для твердого тела имеем: После подстановки последних выражений в (5.2), получим формулы Пуассона: (5.3) Подставим равенства (5.3) в (5.1): (5.4) Полученная формула называется формулой Бура, и выражает собой лемму о локальной производной: Лемма. Абсолютная производная вектор–функции равна её локальной производной и векторному произведению угловой скорости переносящей среды на саму вектор–функцию. Теорема. Абсолютная скорость точки равна сумме переносной и относительной скоростей. (5.5) Доказательство.
Первые два слагаемых определяют, согласно формуле Эйлера, скорость той точки переносящей среды, с которой в данный момент совпала исследуемая точка М, а это по определению есть переносная скорость точки, т.е. . (5.7) Производная же определяет скорость точки относительно подвижной системы отсчета, т.е. относительную скорость точки: . (5.8) Таким образом, окончательно формула (5.6) примет вид . ■
§2. Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Продифференцируем обе части равенства (5.5) в абсолютной системе отсчета:
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 728; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |