Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Тема 4. “ Сложное движение точки и тела”




Лекция № 10.

§ 1. Абсолютное, относительное и переносное движения точки. Теорема о сложении скоростей.

 

Основные понятия абсолютного, относительного и переносного движений точки были нами введены в теме № 2, § 3 (лекция 4). Перейдём к формулировке и доказательству теоремы о сложении скоростей.

Рассмотрим лемму о локальной производной.

Рис. 55 Пусть дана некоторая вектор–функция, заданная проекциями на неподвижную и подвижную системы отсчета: Для наблюдателей, связанных с системами и , эта вектор–функция будет различной, а значит, и производная этой вектор–функции в каждой из этих систем отсчета будет разной.  

Определение. Абсолютной производной вектор–функции назовем производную относительно абсолютной системы отсчета и обозначим её .

Определение. Локальной производной вектор–функции назовем производную относительно переносной системы отсчета и обозначим её .

Установим связь между этими производными.

В подвижной системе отсчета . Локальная производная этой функции будет , т. к. – постоянны в переносной системе отсчета.

Вычислим теперь абсолютную производную этой функции, помня, что теперь – переменные величины.

. (5.1)

Если подвижная система движется поступательно, – постоянные векторы, а значит . Тогда .

Если подвижная система совершает плоскопараллельное движение, то для концов ортов системыможно записать соотношения:

Рис. 56 Из этих соотношений получим: Продифференцируем обе части последних равенств: (5.2)

но из формулы Эйлера для твердого тела имеем:

После подстановки последних выражений в (5.2), получим формулы Пуассона:

(5.3)

Подставим равенства (5.3) в (5.1):

(5.4)

Полученная формула называется формулой Бура, и выражает собой лемму о локальной производной:

Лемма. Абсолютная производная вектор–функции равна её локальной производной и векторному произведению угловой скорости переносящей среды на саму вектор–функцию.

Теорема. Абсолютная скорость точки равна сумме переносной и относительной скоростей.

(5.5)

Доказательство.

Рис. 57 Из чертежа видно, что . Дифференцируем обе части этого равенства по времени: Согласно лемме о локальной производной: . Тогда (5.6)

Первые два слагаемых определяют, согласно формуле Эйлера, скорость той точки переносящей среды, с которой в данный момент совпала исследуемая точка М, а это по определению есть переносная скорость точки, т.е.

. (5.7)

Производная же определяет скорость точки относительно подвижной системы отсчета, т.е. относительную скорость точки:

. (5.8)

Таким образом, окончательно формула (5.6) примет вид .

 

 

§2. Теорема Кориолиса о сложении ускорений.

Продифференцируем обе части равенства (5.5) в абсолютной системе отсчета:




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 728; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.