Пример. Возвращаясь к старой переменной, получим

Возвращаясь к старой переменной, получим

Замечание. Универсальная подстановка во многих случаях приводит к сложным вычислениям, так как при ее применении sinx и cosx выражаются через t в виде рациональных дробей t².

В некоторых частных случаях нахождение интегралов вида может быть упрощено.

1. Если - нечетная функция относительно sinx, т.е. , то интеграл рационализируется подстановкой cosx=t.

2.Если - нечетная функция относительно cosx, т.е. , то интеграл рационализируется с помощью подстановки sinx=t.

3. Если - четная функция относительно sinx и cosx, т.е. если ,то следует применить подстановку tgx=t.

Дата добавления: 2014-01-20