Примеры. Определение определённого интеграла на языке

Предел по базе

Определение определённого интеграла на языке.

Def: Величина I (f) называется определённым интегралом от функции f на промежутке [ a, b ] D (f), если: .

Def: Если в множестве X задана система B подмножеств B множества X такая, что:

а) " B ÎB B ¹ Æ; б) " B ₁, B ₂ÎB $ B ₃ÎB B ₃ Ì B ₁∩ B ₂,

то говорят, что в множестве X задана база.

1˚. Множество открытых окрестностей точки а образуют базу. Обозначим эту базу P.

2˚. Множество открытых проколотых окрестностей точки а образуют базу (P).

3˚. Множество открытых окрестностей точки а на плоскости образуют базу(P).

4˚. Множество открытых проколотых окрестностей точки а на плоскости образуют базу(P).

5˚. Множество всех разбиений промежутка [ a, b ] образуют базу (P)..

6˚. Множество всех разбиений промежутка [ a, b ] с параметром разбиения l _P < d образуют базу.

7˚. Множество всех разбиений промежутка [ a, b ] с отмеченными точками образуют базу.

6˚. Множество всех разбиений промежутка [ a, b ] с отмеченными точками с параметром разбиения l _P < d образуют базу. Последние три базы обозначают базу Pили .

Def: . Пределом функции f (x) по базе B называется число А, такое, что:

. и тогда определение определенного интеграла может быть записано через предел по базе разбиений с отмеченными точками с параметром разбиения l _P < d: .

Дата добавления: 2014-01-11