Эффект Комптона

Особенно отчётливо проявляются корпускулярные свойства света в явлении, которое получило название эффекта Комптона. В 1923 году американский физик, лауреат Нобелевской премии 1927 года Артур Холли Комптон, исследуя рассеяние рентгеновских лучей различными веществами, обнаружил, что в рассеянных лучах, наряду с излучением первоначальной длины волны λ, содержаться также лучи большей длины волны λ ' (рис.5). Им были установлены две особенности данного процесса. Во-первых, разность Δ λ = λ '– λ оказалась независящей от λ и от природы рассеивающего вещества. Экспериментально была установлена следующая закономерность:

,

(4.12)

где θ – угол, образуемый направлением рассеянного изучения с направлением первичного пучка, λ ₀ – постоянная, равная 2,42 пкм. Во-вторых, при возрастании номера элемента, из атомов которого состоит рассеивающее вещество, интенсивность несмещенной линии возрастает, а интенсивность смещенной линии падает.

С точки зрения волновых представлений механизм рассеяния состоит «в раскачивании» электронов электромагнитным полем падающей волны. Колеблющийся электрон должен в свою очередь излучать электромагнитную волну, имеющую частоту, равную частоте колебаний электрона, то есть частоте падающей волны. Таким образом, свободные электроны рассеивают излучение, причем частота рассеянных волн должна равняться частоте падающих, что опровергалось результатами экспериментальных измерений.

Рисунок 5 – Экспериментальный график из статьи Комптона в журнале «The Physical Review» (Том 21, №5, стр. 483-502, 1923 год)

Все особенности эффекта Комптона можно объяснить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения рентгеновский фотонов с практически свободными электронами. Такую интерпретацию дали сам Комптон и Петер Йозеф Вильгельм Дебай (голландский физик, лауреат Нобелевской премии по химии 1936 года). При этом свободными можно считать наиболее слабо связанные с атомами электроны, энергия связи которых значительно меньше той энергии, которую фотон может передать электрону при соударении. То есть фотон ведет себя, как частица, обладающая энергией и импульсом, а сам процесс данных соударений можно, следовательно, описать с позиции законов сохранения импульса и энергии. Тогда рассмотрим ситуацию, когда фотон с энергией ħω падает на покоящийся электрон (рис.6).

Рисунок 6 – Направления движений падающего и рассеянного фотонов и электрона (слева), направление векторов указанных частиц (справа)

Запишем уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии:

1. энергия до столкновения (энергия фотона ħω плюс энергия покоя электрона) должна равняться энергии после столкновения (энергия ħω ' рассеянного фотона плюс полная энергия получившего отдачу электрона)

,

(4.13)

где m ₀=9,11·10^–31 кг – масса покоящегося электрона, m – масса движущегося электрона.

1. импульс падающего фотона p должен равняться сумме импульсов электрона p_e и рассеянного фотона p'

.

(4.14)

Преобразуем выражение (4.13), перенеся энергию рассеянного кванта в левую часть, выразив энергии квантов через импульсы в соответствии с (4.7), разделив обе части равенства на c и возведя их в квадрат:

.

(4.15)

или

.

(4.16)

Из рисунка 6 следует, что

,

(4.17)

где θ – угол между направлением рассеянного фотона и направлением первичного фотона. Вычитая из уравнения (4.16) уравнение (4.17), получаем

.

(4.18)

Принимая во внимание уравнение теории относительности:

,

(4.19)

где v – скорость движения электрона после столкновения с фотоном в нашем случае, легко получить выражение

(4.20)

или

,

(4.21)

откуда

.

(4.22)

Наконец, учитывая уравнение (4.7), можем записать, что

,

(4.23)

откуда

.

(4.24)

Выражение (4.24), выведенное на основе предположения о том, что фотоны являются частицами и рассеиваются на электронах, упруго сталкиваясь с ними, полностью совпадает с экспериментально полученным законом Комптона (4.12). Это в очередной раз подтверждает гипотезу о корпускулярной природе света. Дополнительно отметим, что

.

(4.25)

То есть значение коэффициента пропорциональности λ ₀ в выражении (4.12), полученное эмпирическим путём, совпадает с таковым в выражении (4.24). При этом данный коэффициент называется комптоновской длиной волны электрона. Вообще говоря, рассеивание фотонов может происходить не только на электронах, но и других частицах, например, протонах. В этом случае стоит отметить, что λ ₀ – комптоновская длина волны соответствующей частицы:

,

(4.26)

где m ₀ – масса покоя частицы, на которой происходит рассеивание фотонов.

При рассеивании фотонах на электронах, связь которых с атомом велика, обмен энергией и импульсом происходит с атомом как целым. Так как масса атома намного превосходит массу электрона, комптоновское смещение в этом случае ничтожно, и λ' практически совпадает с λ. По мере роста атомного номера увеличивается относительное число электронов с сильной связью, чем и обуславливается ослабление смещенной линии.

Дата добавления: 2014-01-11